曲线x=y^2与直线x-2y-3=0所围成平面区域的面积为（）A. (32)/(3).B. (16)/(3).C. (8)/(3).D. (4)/(3).

本题考查利用定积分求平面区域的面积。解题思路是先求出曲线$x = y^2$与直线$x - 2y - 3 = 0$的交点坐标，从而确定积分区间，再根据定积分的几何意义，用直线方程减去曲线方程在该积分区间上进行积分，即可得到所围成平面区域的面积。

步骤一：求曲线与直线的交点坐标

联立曲线方程$x = y^2$与直线方程$x - 2y - 3 = 0$，可得方程组$\begin{cases}x = y^2\\x - 2y - 3 = 0\end{cases}$。
将$x = y^2$代入$x - 2y - 3 = 0$中，得到$y^2 - 2y - 3 = 0$。
对于一元二次方程$ay^2 + by + c = 0$（$a\neq0$），其求根公式为$y = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
在方程$y^2 - 2y - 3 = 0$中，$a = 1$，$b = -2$，$c = -3$，代入求根公式可得：
$\begin{align*}y&=\frac{2\pm\sqrt{(-2)^2 - 4\times1\times(-3)}}{2\times1}\\&=\frac{2\pm\sqrt{4 + 12}}{2}\\&=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2}\\&=\frac{2\pm4}{2}\end{align*}$
解得$y_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3$，$y_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1$。
将$y_1 = 3$代入$x = y^2$，可得$x_1 = 3^2 = 9$；将$y_2 = -1$代入$x = y^2$，可得$x_2 = (-1)^2 = 1$。
所以交点坐标为$(1, -1)$和$(9, 3)$，积分区间为$[-1, 3]$。

步骤二：确定被积函数

在区间$[-1, 3]$上，直线$x = 2y + 3$在曲线$x = y^2$的右侧，根据定积分求面积的方法，被积函数为直线方程减去曲线方程，即$f(y) = (2y + 3) - y^2$。

步骤三：计算定积分

根据定积分的计算公式$\int_{a}^{b}f(y)dy = F(b) - F(a)$（其中$F(y)$是$f(y)$的一个原函数），对$\int_{-1}^{3}((2y + 3) - y^2)dy$进行计算。
先求$(2y + 3) - y^2$的原函数$F(y)$：
$F(y) = \int((2y + 3) - y^2)dy = y^2 + 3y - \frac{1}{3}y^3 + C$（$C$为常数）。
则$\int_{-1}^{3}((2y + 3) - y^2)dy = [y^2 + 3y - \frac{1}{3}y^3]_{-1}^{3}$
$\begin{align*}&=(3^2 + 3\times3 - \frac{1}{3}\times3^3) - ((-1)^2 + 3\times(-1) - \frac{1}{3}\times(-1)^3)\\&=(9 + 9 - 9) - (1 - 3 + \frac{1}{3})\\&=9 - (-\frac{5}{3})\\&=9 + \frac{5}{3}\\&=\frac{27}{3} + \frac{5}{3}\\&=\frac{32}{3}\end{align*}$