题目

一曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M（x，y）处的切线的斜率为2x则这一曲线的方程为（ ）A. y=x2+1B. y=x2C. y=3x2-1D. y=x2+C

一曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M（x，y）处的切线的斜率为2x则这一曲线的方程为（ ）

A. y=x2+1

B. y=x2

C. y=3x2-1

D. y=x2+C

题目解答

答案

A. y=x2+1

解析

步骤 1：确定曲线的导数
根据题意，曲线在任一点M（x，y）处的切线斜率为2x，即曲线的导数为y' = 2x。

步骤 2：求原函数
由导数y' = 2x，可以求得原函数y = x^{2} + C，其中C为积分常数。

步骤 3：确定积分常数C
曲线通过点（1，2），代入原函数y = x^{2} + C，得2 = 1^{2} + C，解得C = 1。