题目
求函数=3(x)^4-4(x)^3+2的凹凸区间和拐点..
求函数
的凹凸区间和拐点.
题目解答
答案
[答案]凸区间为
,凹区间为
和
;拐点为
和
.
解析
步骤 1：求一阶导数
对函数$y=3{x}^{4}-4{x}^{3}+2$求一阶导数，得到$y'=12{x}^{3}-12{x}^{2}$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数$y'=12{x}^{3}-12{x}^{2}$求二阶导数，得到$y''=36{x}^{2}-24x$。
步骤 3：求二阶导数的零点
令$y''=36{x}^{2}-24x=0$，解得$x=0$和$x=\dfrac {2}{3}$。
步骤 4：判断凹凸区间
当$x<0$时，$y''>0$，函数在$(-\infty,0)$上是凹的；
当$0当$x>\dfrac {2}{3}$时，$y''>0$，函数在$(\dfrac {2}{3},+\infty)$上是凹的。
步骤 5：求拐点
拐点为二阶导数的零点，即$x=0$和$x=\dfrac {2}{3}$，代入原函数得到拐点坐标$(0,2)$和$(\dfrac {2}{3},\dfrac {38}{27})$。
对函数$y=3{x}^{4}-4{x}^{3}+2$求一阶导数，得到$y'=12{x}^{3}-12{x}^{2}$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数$y'=12{x}^{3}-12{x}^{2}$求二阶导数，得到$y''=36{x}^{2}-24x$。
步骤 3：求二阶导数的零点
令$y''=36{x}^{2}-24x=0$，解得$x=0$和$x=\dfrac {2}{3}$。
步骤 4：判断凹凸区间
当$x<0$时，$y''>0$，函数在$(-\infty,0)$上是凹的；
当$0
步骤 5：求拐点
拐点为二阶导数的零点，即$x=0$和$x=\dfrac {2}{3}$，代入原函数得到拐点坐标$(0,2)$和$(\dfrac {2}{3},\dfrac {38}{27})$。