题目
填空题.lim _(xarrow 0)dfrac (arcsin 2x)(sin 2x)=
填空题.
题目解答
答案
当
时，有等价无穷小公式：
，
∴
，
∴
故本题答案为
。
解析
步骤 1：应用等价无穷小公式
当$x\rightarrow 0$时，有等价无穷小公式：
$\arctan x\sim x$，$\sin x\sim x$
步骤 2：替换等价无穷小
根据等价无穷小公式，当$x\rightarrow 0$时，$\arctan 2x\sim 2x$，$\sin 2x\sim 2x$
步骤 3：计算极限
将等价无穷小替换到原极限中，得到：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\arctan 2x}{\sin 2x}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2x}{2x}=1$
当$x\rightarrow 0$时，有等价无穷小公式：
$\arctan x\sim x$，$\sin x\sim x$
步骤 2：替换等价无穷小
根据等价无穷小公式，当$x\rightarrow 0$时，$\arctan 2x\sim 2x$，$\sin 2x\sim 2x$
步骤 3：计算极限
将等价无穷小替换到原极限中，得到：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\arctan 2x}{\sin 2x}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2x}{2x}=1$