6.数列极限 lim _(narrow infty )n[ ln (n-1)-ln n] =

步骤 1：化简表达式
首先，我们化简给定的表达式。利用对数的性质，$\ln a - \ln b = \ln \frac{a}{b}$，我们可以将表达式化简为：
$$
\lim _{n\rightarrow \infty }n[ \ln (n-1)-\ln n] = \lim _{n\rightarrow \infty }n \ln \frac{n-1}{n}
$$
步骤 2：进一步化简
接下来，我们进一步化简表达式。由于 $\frac{n-1}{n} = 1 - \frac{1}{n}$，我们可以将表达式写为：
$$
\lim _{n\rightarrow \infty }n \ln \frac{n-1}{n} = \lim _{n\rightarrow \infty }n \ln \left(1 - \frac{1}{n}\right)
$$
步骤 3：利用对数的近似
当 $n$ 趋于无穷大时，$\frac{1}{n}$ 趋于0，我们可以利用对数的近似 $\ln(1+x) \approx x$，其中 $x$ 接近0。因此，我们有：
$$
\lim _{n\rightarrow \infty }n \ln \left(1 - \frac{1}{n}\right) = \lim _{n\rightarrow \infty }n \left(-\frac{1}{n}\right) = \lim _{n\rightarrow \infty }-1 = -1
$$