11.判断题设n阶方阵A,B满足等式AB=0,则必有A=0或B=0A. 对B. 错

步骤 1：理解矩阵乘法
- 矩阵乘法 $AB$ 的结果是零矩阵，即 $AB = 0$。这意味着 $A$ 的每一行与 $B$ 的每一列的点积都为零。
步骤 2：非零矩阵的乘积
- 考虑两个非零矩阵 $A$ 和 $B$。即使 $A$ 和 $B$ 都非零，它们的乘积 $AB$ 也有可能是零矩阵。这是因为矩阵乘法的性质与标量乘法不同，两个非零矩阵相乘可以得到零矩阵。
步骤 3：反例
- 为了说明这一点，我们可以举一个反例。考虑两个 $2 \times 2$ 矩阵:
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} \]
- 计算 $AB$:
\[ AB = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) & 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) \\ 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) & 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = 0 \]
- 这里，$A$ 和 $B$ 都是非零矩阵，但它们的乘积 $AB$ 是零矩阵。