题目
f(x)= ) cos x,xgt 0 1+x,xlt 0 .= _ ;
在x=0处;
= _ ; 
= _ ;
= _ ;
题目解答
答案
1. 求：
- 当
时，f(x)=cos x。
- 所以
。
2. 求：
- 当
时，f(x)=1 + x。
- 所以
。
3. 求：
- 因为
。
- 所以
。
综上，答案依次为1；1；1。
解析
步骤 1：求$\lim _{x\rightarrow {0}^{+}}f(x)$
- 当$x\rightarrow {0}^{+}$时，函数$f(x)$的定义为$\cos x$。
- 因此，$\lim _{x\rightarrow {0}^{+}}f(x)=\lim _{x\rightarrow {0}^{+}}\cos x=\cos 0=1$。
步骤 2：求$\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x)$
- 当$x\rightarrow {0}^{-}$时，函数$f(x)$的定义为$1+x$。
- 因此，$\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x)=\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}(1+x)=1+0=1$。
步骤 3：求$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$
- 因为$\lim _{x\rightarrow {0}^{+}}f(x)=\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x)=1$。
- 所以，$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=1$。
- 当$x\rightarrow {0}^{+}$时，函数$f(x)$的定义为$\cos x$。
- 因此，$\lim _{x\rightarrow {0}^{+}}f(x)=\lim _{x\rightarrow {0}^{+}}\cos x=\cos 0=1$。
步骤 2：求$\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x)$
- 当$x\rightarrow {0}^{-}$时，函数$f(x)$的定义为$1+x$。
- 因此，$\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x)=\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}(1+x)=1+0=1$。
步骤 3：求$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$
- 因为$\lim _{x\rightarrow {0}^{+}}f(x)=\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x)=1$。
- 所以，$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=1$。