题目
在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率μ_r ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一环形螺线管．设圆环的平均周长为0.10 m，横截面积为0.50×10^－4 m^2 ，线圈的匝数为200匝．当线圈通以0.10A的电流时，测得穿过圆环横截面积的磁通量为6.0 ×10^－5 Wb，求此时该材料的相对磁导率μ_r
在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率$$μ_r $$，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一环形螺线管．设圆环的平均周长为0.10 m，横截面积为$$0.50×10^{－4 }m^2 $$，线圈的匝数为200匝．当线圈通以0.10A的电流时，测得穿过圆环横截面积的磁通量为$$6.0 ×10^{－5 }$$Wb，求此时该材料的相对磁导率$$μ_r $$
题目解答
答案
根据右手定则，磁感线与电流相互环连，磁场沿环型螺线管分布，当环形螺线管中通以电流I 时，由安培环路定理得磁介质内部的磁场强度为
，由题意可知，环内部的磁感强度
，而
，故有
，磁介质内部的磁场强度和磁感强度分别为
和
，因而
解析
步骤 1：确定磁场强度
根据安培环路定理，磁场强度$H$与电流$I$和线圈匝数$N$的关系为$H = \frac{NI}{L}$，其中$L$是圆环的平均周长。
步骤 2：计算磁感强度
磁感强度$B$与磁通量$\phi$和横截面积$S$的关系为$B = \frac{\phi}{S}$。
步骤 3：计算相对磁导率
相对磁导率$\mu_r$与磁感强度$B$、磁场强度$H$和真空磁导率$\mu_0$的关系为$\mu_r = \frac{B}{\mu_0 H}$。
根据安培环路定理，磁场强度$H$与电流$I$和线圈匝数$N$的关系为$H = \frac{NI}{L}$，其中$L$是圆环的平均周长。
步骤 2：计算磁感强度
磁感强度$B$与磁通量$\phi$和横截面积$S$的关系为$B = \frac{\phi}{S}$。
步骤 3：计算相对磁导率
相对磁导率$\mu_r$与磁感强度$B$、磁场强度$H$和真空磁导率$\mu_0$的关系为$\mu_r = \frac{B}{\mu_0 H}$。