8-9 质点作简谐振动的振动曲线如习题 8-9-|||-图所示,试根据此图求出该质点的振动表达式.-|||-x/cm-|||-4-|||-2-|||-1 t/s-|||-习题 8-9 图

考查要点：本题要求根据简谐振动的图像写出振动表达式，主要考查对简谐振动基本参数（振幅、周期、初相位）的提取能力，以及将图像信息转化为数学表达式的技能。

解题核心思路：

1. 振幅：直接从图像中读取最大位移值；
2. 周期：通过图像中完成一次完整振动的时间确定；
3. 初相位：利用初始时刻的位移和速度方向确定。

破题关键点：

• 振幅：图像中最大位移绝对值即为振幅；
• 周期：观察相邻波峰或平衡位置通过点的时间间隔；
• 初相位：通过初始时刻的位移和速度方向联立方程求解。

1. 确定振幅

从图像中可见质点的最大位移为 4 cm，因此振幅为：
$A = 4 \, \text{cm} = 4 \times 10^{-2} \, \text{m}$

2. 确定周期与角频率

观察图像，质点从 $t=0$时的位移$x=2 \, \text{cm}$ 到 $t=3 \, \text{s}$时再次回到相同相位，完成一次完整振动，故周期为：
$T = 3 \, \text{s}$
角频率为：
$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{3} \, \text{rad/s}$

3. 确定初相位

设振动表达式为：
$x = A \cos(\omega t + \varphi)$
当 $t=0$ 时，$x = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m}$，代入得：
$0.02 = 0.04 \cos\varphi \implies \cos\varphi = 0.5 \implies \varphi = \pm \frac{\pi}{3}$
进一步通过速度方向确定符号。质点在 $t=0$ 时向正方向运动（速度为正），速度表达式为：
$v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi)$
当 $t=0$ 时：
$v = -A \omega \sin\varphi > 0 \implies \sin\varphi < 0 \implies \varphi = -\frac{\pi}{3}$

4. 振动表达式

将参数代入得：
$x = 4 \times 10^{-2} \cos\left(\frac{2}{3}\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \, \text{m}$