题目

甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为 0.4,0.5, 0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为 0.2,被两人击中而被击落的概率为 0.6,若三人都击中,飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。

题目解答

答案

解:高H表示飞机被i人击中,i=1, 2, 3。B, B2, B2分别表示甲、乙、丙击中飞机••• 比二B1B2B3 EB2B3 B1B2B3,三种情况互斥。日2二3B2B3 B1B2B3 B1B2B3 三种情况互斥又B1, B2, B独立。P(HJ =P(B1)P(£)P(B3)P(BJP(B2)P(B3)+ 0 .4 X 0.5 X 0.7+0.6 X 0.5 X 0.7=0.41P (H)=P (B)P (B)P ( B3)=0.4 X 0.5 X 0.7=0.14又因: A=HA+HA+HA 三种情况互斥故由全概率公式,有P ( A)= P(H)P ( A H)+P (H)P ( A| H)+P ( Hb)P ( AH)=0.36 X 0.2+0.41 X 0.6+0.14 X 仁0.458

解析

步骤 1：定义事件
设事件A表示飞机被击落，事件H1表示飞机被一人击中，事件H2表示飞机被两人击中，事件H3表示飞机被三人击中。事件B1表示甲击中飞机，事件B2表示乙击中飞机，事件B3表示丙击中飞机。

步骤 2：计算各事件的概率
- P(H1) = P(B1)P(B2')P(B3') + P(B1')P(B2)P(B3') + P(B1')P(B2')P(B3)
- P(H2) = P(B1)P(B2)P(B3') + P(B1)P(B2')P(B3) + P(B1')P(B2)P(B3)
- P(H3) = P(B1)P(B2)P(B3)

步骤 3：计算条件概率
- P(A|H1) = 0.2
- P(A|H2) = 0.6
- P(A|H3) = 1

步骤 4：应用全概率公式
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3)

甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为 0.4,0.5, 0.7。 飞机被一人击中而被击落的概率为 0.2,被两人击中而被击落的概率为 0.6,若三人都击 中,飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。

题目解答

答案

解析

甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为 0.4,0.5, 0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为 0.2,被两人击中而被击落的概率为 0.6,若三人都击中,飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。