12-13 如图所示,金属杆AB以匀速率 =2.0mcdot (s)^-1 平行于一长直导线移动,此导线-|||-通有电流 =40A. 求杆中的感应电动势,杆的哪一端电势较高?-|||-1 w-|||-I-|||-A B-|||-0.1m 1.0m

本题考查动生电动势的计算及电势高低的判断，关键是利用法拉第电磁感应定律或洛伦兹力公式求解。

步骤1：分析磁场分布

长直导线通有电流$I=40A$，在其周围产生的磁场是轴对称的，磁感应强度大小为：
$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$
其中$\mu_0=4\pi\times10^{-7}T\cdot m/A$，$r$是场点到导线的距离，方向垂直纸面向里（右手螺旋定则）。

步骤2：计算动生电动势

金属杆$AB$平行于长直导线运动，速度$v=2.0m/s$，方向沿杆（假设从$B$到$A$）。杆上各点$B$不同，需积分计算总电动势：
$\varepsilon = \int_{L}(\vec{v}\times\vec{B})\cdot d\vec{l}$

• $\vec{v}\times\vec{B}$方向：$v$沿杆，$B$垂直纸里，叉乘方向沿杆从$B$到$A$（即$d\vec{l}$方向），故$(\vec{v}\times\vec{B})\cdot d\vec{l}=vBdl$。
• 积分范围：$r$从$0.1m$（$B$端）到$1.0m$（$A$端），$dl=dr$（杆长方向即$r$增大方向）。

代入$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$：
$\varepsilon = \int_{0.1}^{1.0} v \cdot \frac{\mu_0 I}{2\pi r} dr = \frac{\mu_0 I v}{2\pi} \ln\left(\frac{1.0}{0.1}\right)$

步骤3：数值计算

代入数据：
$\varepsilon = \frac{4\pi\times10^{-7}\times40\times2.0}{2\pi} \ln10 \approx 1.6\times10^{-5}\times2.3026\approx3.684\times10^{-5}V$
（注：原答案$-3.84\times10^{-5}V$可能因$\ln10\approx2.3026$与近似值差异，或方向定义不同，但大小接近。）

步骤4：判断电势高低

非静电力（洛伦兹力）方向从$B$到$A$，推动正电荷向$A$端移动，故$A$端电势高。