题目
int dfrac (1-x)(sqrt {9-4{x)^2}}dx=________
=________
题目解答
答案
解：
此时可另
则
另
则原式=
解析
步骤 1：将积分分成两部分
将原积分分成两部分，分别处理分子中的1和-x。
步骤 2：处理第一部分
处理$\int \dfrac {1}{\sqrt {9-4{x}^{2}}}dx$，使用三角代换$x=\dfrac{3}{2}\sin t$，从而将积分转换为$\int \dfrac {1}{\sqrt {1-\sin^2 t}}\cdot \dfrac{3}{2}\cos t dt$。
步骤 3：处理第二部分
处理$\int \dfrac {-x}{\sqrt {9-4{x}^{2}}}dx$，使用代换$u=9-4x^2$，从而将积分转换为$\int \dfrac {1}{8}u^{-\frac{1}{2}}du$。
步骤 4：计算积分
计算两个积分，得到结果。
步骤 5：合并结果
将两个积分的结果合并，得到最终答案。
将原积分分成两部分，分别处理分子中的1和-x。
步骤 2：处理第一部分
处理$\int \dfrac {1}{\sqrt {9-4{x}^{2}}}dx$，使用三角代换$x=\dfrac{3}{2}\sin t$，从而将积分转换为$\int \dfrac {1}{\sqrt {1-\sin^2 t}}\cdot \dfrac{3}{2}\cos t dt$。
步骤 3：处理第二部分
处理$\int \dfrac {-x}{\sqrt {9-4{x}^{2}}}dx$，使用代换$u=9-4x^2$，从而将积分转换为$\int \dfrac {1}{8}u^{-\frac{1}{2}}du$。
步骤 4：计算积分
计算两个积分，得到结果。
步骤 5：合并结果
将两个积分的结果合并，得到最终答案。