题目
52.已知区域D由 =sin x , x=0 , y=1 所围成的第一象限内区域,求:-|||-(1)该区域的面积;-|||-(2)该区域绕x轴旋转一周所形成的的旋转体体积.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算区域D的面积
区域D由 $y=\sin x$ , x=0 , y=1 所围成的第一象限内区域。为了计算该区域的面积，我们需要计算从x=0到x=$\frac{\pi}{2}$的积分，因为当x=$\frac{\pi}{2}$时，$y=\sin x$的值为1，这是y=1的交点。因此，面积S可以通过计算$1-\sin x$在0到$\frac{\pi}{2}$的积分来得到。
步骤 2：计算绕x轴旋转一周的旋转体体积
为了计算该区域绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积，我们需要使用旋转体体积的公式${V}_{x}=\pi {\int }_{a}^{b}f(x)^2dx$。在这个问题中，$f(x)=\sin x$，因此我们需要计算$\pi {\int }_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^2 x dx$。
区域D由 $y=\sin x$ , x=0 , y=1 所围成的第一象限内区域。为了计算该区域的面积，我们需要计算从x=0到x=$\frac{\pi}{2}$的积分，因为当x=$\frac{\pi}{2}$时，$y=\sin x$的值为1，这是y=1的交点。因此，面积S可以通过计算$1-\sin x$在0到$\frac{\pi}{2}$的积分来得到。
步骤 2：计算绕x轴旋转一周的旋转体体积
为了计算该区域绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积，我们需要使用旋转体体积的公式${V}_{x}=\pi {\int }_{a}^{b}f(x)^2dx$。在这个问题中，$f(x)=\sin x$，因此我们需要计算$\pi {\int }_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^2 x dx$。