题目
过 点 ( 2.01 ) 且与平面3 x - 5 y + 7 z - 6 = 0 平行的平面方程为A 3 x - 5 y - 7 z - 13 = 0 B 3 x - 5 y - 7 z + 13 = 0 C 3 x - 5 y + 7 z + 13 = 0 D 3 x - 5 y + 7 z - 13 = 0
过 点 ( 2.01 ) 且与平面3 x - 5 y + 7 z - 6 = 0 平行的平面方程为
A 3 x - 5 y - 7 z - 13 = 0
B 3 x - 5 y - 7 z + 13 = 0
C 3 x - 5 y + 7 z + 13 = 0
D 3 x - 5 y + 7 z - 13 = 0
题目解答
答案
答案：D
设平行的平面方程为
代入（2,0,1）得
所以平面方程应为
解析
步骤 1：确定平行平面方程
由于所求平面与给定平面平行，它们的法向量相同。因此，所求平面的方程形式为
$3x - 5y + 7z = a$，其中$a$为待定常数。
步骤 2：代入已知点求解常数$a$
将点$(2, 0, 1)$代入上述方程，得到
$3(2) - 5(0) + 7(1) = a$
$6 + 7 = a$
$a = 13$
步骤 3：写出所求平面方程
将$a = 13$代入方程$3x - 5y + 7z = a$，得到所求平面方程为
$3x - 5y + 7z = 13$
或写为
$3x - 5y + 7z - 13 = 0$
由于所求平面与给定平面平行，它们的法向量相同。因此，所求平面的方程形式为
$3x - 5y + 7z = a$，其中$a$为待定常数。
步骤 2：代入已知点求解常数$a$
将点$(2, 0, 1)$代入上述方程，得到
$3(2) - 5(0) + 7(1) = a$
$6 + 7 = a$
$a = 13$
步骤 3：写出所求平面方程
将$a = 13$代入方程$3x - 5y + 7z = a$，得到所求平面方程为
$3x - 5y + 7z = 13$
或写为
$3x - 5y + 7z - 13 = 0$