题目
某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一产品，各车间产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求：（1）现随机抽取一件产品是次品的概率？（2）抽出一件产品是次品，它来自于乙车间的概率？
某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一产品，各车间产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求：
（1）现随机抽取一件产品是次品的概率？
（2）抽出一件产品是次品，它来自于乙车间的概率？
题目解答
答案
（1）甲车间生产的产品且为次品的概率为
，
乙车间生产的产品且为次品的概率为
，
丙车间生产的产品且为次品的概率为
，
则任取一件是次品的全概率为
；（2）抽出一件产品是次品，则它来自于乙车间的条件概率为
.
解析
步骤 1：计算各车间生产次品的概率
- 甲车间生产的产品且为次品的概率为${P}_{1}=0.25\times 0.05=0.0125$，
- 乙车间生产的产品且为次品的概率为${P}_{2}=0.35\times 0.04=0.014$，
- 丙车间生产的产品且为次品的概率为${P}_{3}=0.4\times 0.02=0.008$，
步骤 2：计算任取一件是次品的全概率
- 任取一件是次品的全概率为$P={P}_{1}+{P}_{2}+{P}_{3}=0.0125+0.014+0.008=0.0345$；
步骤 3：计算抽出一件产品是次品，它来自于乙车间的条件概率
- 抽出一件产品是次品，则它来自于乙车间的条件概率为$\dfrac {{P}_{2}}{P}=\dfrac {0.014}{0.0345}=\dfrac {28}{69}$.
- 甲车间生产的产品且为次品的概率为${P}_{1}=0.25\times 0.05=0.0125$，
- 乙车间生产的产品且为次品的概率为${P}_{2}=0.35\times 0.04=0.014$，
- 丙车间生产的产品且为次品的概率为${P}_{3}=0.4\times 0.02=0.008$，
步骤 2：计算任取一件是次品的全概率
- 任取一件是次品的全概率为$P={P}_{1}+{P}_{2}+{P}_{3}=0.0125+0.014+0.008=0.0345$；
步骤 3：计算抽出一件产品是次品，它来自于乙车间的条件概率
- 抽出一件产品是次品，则它来自于乙车间的条件概率为$\dfrac {{P}_{2}}{P}=\dfrac {0.014}{0.0345}=\dfrac {28}{69}$.