题目
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，若E（X2）＝72，则参数λ＝（ ）。A. 6B. 3C. 1/3D. 1/6
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，若E（X2）＝72，则参数λ＝（ ）。
A. 6
B. 3
C. 1/3
D. 1/6
题目解答
答案
D. 1/6
解析
步骤 1：理解指数分布的性质
指数分布的概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中x ≥ 0，λ > 0。指数分布的期望值E(X) = 1/λ，方差Var(X) = 1/λ^2。对于E(X^2)，我们可以通过积分计算得到。
步骤 2：计算E(X^2)
E(X^2) = ∫_0^∞ x^2 λe^(-λx) dx。通过分部积分法，可以得到E(X^2) = 2/λ^2。
步骤 3：根据题目条件求解λ
题目给出E(X^2) = 72，代入E(X^2) = 2/λ^2，得到72 = 2/λ^2。解这个方程，得到λ^2 = 2/72 = 1/36，因此λ = 1/6。
指数分布的概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中x ≥ 0，λ > 0。指数分布的期望值E(X) = 1/λ，方差Var(X) = 1/λ^2。对于E(X^2)，我们可以通过积分计算得到。
步骤 2：计算E(X^2)
E(X^2) = ∫_0^∞ x^2 λe^(-λx) dx。通过分部积分法，可以得到E(X^2) = 2/λ^2。
步骤 3：根据题目条件求解λ
题目给出E(X^2) = 72，代入E(X^2) = 2/λ^2，得到72 = 2/λ^2。解这个方程，得到λ^2 = 2/72 = 1/36，因此λ = 1/6。