计算I=iint_(D)xydsigma,其中D是直线y=1，x=2，及y=x所围的闭区域.

积分区域 $ D $ 由直线 $ y=1 $、$ x=2 $ 和 $ y=x $ 围成，可表示为： - **X型区域**：$ 1 \le x \le 2 $，$ 1 \le y \le x $ - **Y型区域**：$ 1 \le y \le 2 $，$ y \le x \le 2 $ **方法1（X型）**： \[ I = \int_{1}^{2} \int_{1}^{x} xy \, dy \, dx = \int_{1}^{2} \left[ \frac{xy^2}{2} \right]_{1}^{x} \, dx = \int_{1}^{2} \left( \frac{x^3}{2} - \frac{x}{2} \right) \, dx = \frac{9}{8} \] **方法2（Y型）**： \[ I = \int_{1}^{2} \int_{y}^{2} xy \, dx \, dy = \int_{1}^{2} \left[ \frac{yx^2}{2} \right]_{y}^{2} \, dy = \int_{1}^{2} \left( 2y - \frac{y^3}{2} \right) \, dy = \frac{9}{8} \] **答案**：$\boxed{\frac{9}{8}}$