在计算25+24+23+22+2+1时，小明发现每一个加数都是下一个加数的2倍，于是他的做法是：令s=25+24+23+22+2+1，2s=26+25+24+23+22+2，2s-s=26-1，即s=26-1．仿照上述做法，解决下列问题：（1）39+38+37+⋯+3+1= ____ ．（2）计算：52n+52n-2+52n-4+…+54+52（写出计算过程）．

（1）$\frac{{3}^{10}-1}{2}$
（2）$\frac{{5}^{2n+2}-{5}^{2}}{24}$

【分析】（1）令t=3⁹+3⁸+3⁷+⋯+3+1，则3t=3¹⁰+3⁹+3⁸+3⁷+⋯+3²+3，即3t-t=3¹⁰-1，计算求解即可；
（2）令a=5²ⁿ+5^2n-2+5^2n-4+⋯+5⁴+5²，则5²⋅a=5²ⁿ⁺²+5²ⁿ+5^2n-2+5^2n-4+⋯+5⁶+5⁴，即5²⋅a-a=5²ⁿ⁺²-5²，计算求解即可．
【详解】（1）解：令t=3⁹+3⁸+3⁷+⋯+3+1，则3t=3¹⁰+3⁹+3⁸+3⁷+⋯+3²+3，
∴3t-t=3¹⁰-1，
解得，$t=\frac{{3}^{10}-1}{2}$，
故答案为：$\frac{{3}^{10}-1}{2}$；
（2）解：令a=5²ⁿ+5^2n-2+5^2n-4+⋯+5⁴+5²，则5²⋅a=5²ⁿ⁺²+5²ⁿ+5^2n-2+5^2n-4+⋯+5⁶+5⁴，
∴5²⋅a-a=5²ⁿ⁺²-5²，
解得，$a=\frac{{5}^{2n+2}-{5}^{2}}{24}$，
∴${5}^{2n}+{5}^{2n-2}+{5}^{2n-4}+⋯+{5}^{4}+{5}^{2}=\frac{{5}^{2n+2}-{5}^{2}}{24}$．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法．解题的关键在于理解题意并正确的运算．