题目
如果L为垂直于x轴的有向线段,则(int )_(1)^P(x,y)dx=0 . 1.对2.错
如果L为垂直于x轴的有向线段,则
.
1.对
2.错
题目解答
答案
首先，线积分的基本形式：
在本题中，线段L是垂直于x-轴的，这意味着在该线段上，x坐标是常数，只有y坐标发生变化。因此，线段L可以表示为：
由于x是常数，在线段L上，dx = 0。因此，线积分中关于
部分的积分将为零：
所以，垂直于x-轴的有向线段 L上的积分结果为零。
因此，正确答案为1.
解析
步骤 1：理解线积分的基本形式
线积分的基本形式为：${\int }_{L}^{P}(x,y)dx+Q(x,y)dy$，其中L是积分路径，P(x,y)和Q(x,y)是被积函数。
步骤 2：分析垂直于x轴的线段L
垂直于x轴的线段L意味着在该线段上，x坐标是常数，只有y坐标发生变化。因此，线段L可以表示为：x=c, y=y(t) (其中c是常数，y(t)随参数t变化)。
步骤 3：计算线积分中关于P(x,y)dx部分的积分
由于x是常数，在线段L上，dx = 0。因此，线积分中关于P(x,y)dx部分的积分将为零：${\int }_{L}^{P}(x,y)dx={\int }_{I}^{P}(x,y)\cdot 0=0$。
线积分的基本形式为：${\int }_{L}^{P}(x,y)dx+Q(x,y)dy$，其中L是积分路径，P(x,y)和Q(x,y)是被积函数。
步骤 2：分析垂直于x轴的线段L
垂直于x轴的线段L意味着在该线段上，x坐标是常数，只有y坐标发生变化。因此，线段L可以表示为：x=c, y=y(t) (其中c是常数，y(t)随参数t变化)。
步骤 3：计算线积分中关于P(x,y)dx部分的积分
由于x是常数，在线段L上，dx = 0。因此，线积分中关于P(x,y)dx部分的积分将为零：${\int }_{L}^{P}(x,y)dx={\int }_{I}^{P}(x,y)\cdot 0=0$。