17 A= [ } 1& 1& 1 1& 1& (lambda )^2 ] . ,求r(A)。

本题考查矩阵的秩的计算，解题思路是通过分析矩阵行向量之间的关系来确定矩阵的秩。矩阵的秩是矩阵中线性无关的行向量或列向量的最大个数。

对于给定的矩阵$A = \begin{bmatrix} 1& 1& 1\\ 1& 1& \lambda^2\end{bmatrix}$，我们来判断其行向量的线性相关性。
设矩阵$A$的第一行向量为$\vec{\alpha_1}=(1,1,1)$，第二行向量为$\vec{\alpha_2}=(1,1,\lambda^2)$。
若两个向量$\vec{\alpha_1}$和$\vec{\alpha_2}$成比例，则存在一个常数$k$，使得$\vec{\alpha_2}=k\vec{\alpha_1}$。
即$(1,1,\lambda^2)=k(1,1,1)=(k,k,k)$。
由此可得方程组$\begin{cases}1 = k\\1 = k\\\lambda^2 = k\end{cases}$。
由前两个方程可知$k = 1$，将$k = 1$代入第三个方程$\lambda^2 = k$，得到$\lambda^2 = 1$，解得$\lambda=\pm1$。
当$\lambda=\pm1$时，矩阵$A$的两行向量成比例，此时矩阵$A$的行向量组的极大线性无关组所含向量个数为$1$，但由于矩阵有两行，且这两行并不完全相同（当$\lambda=\pm1$时，只是成比例），所以矩阵$A$的秩$r(A)=2$。
当$\lambda\neq\pm1$时，矩阵$A$的两行向量不成比例，此时矩阵$A$的行向量组线性无关，所以矩阵$A$的秩$r(A)=2$。
综上，无论$\lambda$取何值，$r(A)=2$。