题目
( 单选题 ) int dfrac ({e)^x}(1+{e)^2x}dx=_________int dfrac ({e)^x}(1+{e)^2x}dx=int dfrac ({e)^x}(1+{e)^2x}dx=int dfrac ({e)^x}(1+{e)^2x}dx=int dfrac ({e)^x}(1+{e)^2x}dx=
( 单选题 ) 
_________
题目解答
答案
令
即,
由基本不定积分公式：
可得
即：
故，正确答案为
解析
步骤 1：代换
令 $u = e^x$，则 $du = e^x dx$。
步骤 2：代入
将 $u$ 和 $du$ 代入原积分，得到 $\int \dfrac{1}{1+u^2} du$。
步骤 3：积分
根据基本不定积分公式 $\int \dfrac{1}{1+u^2} du = \arctan u + C$，得到 $\arctan u + C$。
步骤 4：回代
将 $u = e^x$ 回代，得到 $\arctan e^x + C$。
令 $u = e^x$，则 $du = e^x dx$。
步骤 2：代入
将 $u$ 和 $du$ 代入原积分，得到 $\int \dfrac{1}{1+u^2} du$。
步骤 3：积分
根据基本不定积分公式 $\int \dfrac{1}{1+u^2} du = \arctan u + C$，得到 $\arctan u + C$。
步骤 4：回代
将 $u = e^x$ 回代，得到 $\arctan e^x + C$。