某实习生用一台机器独立地制造了3个同种零件,其中第~~个零件不合格的概率为~~.(1)求三个零件中前两个合格而第三个不合格的概率;(2)求三个零件中至少有一个合格的概率.

步骤 1：计算前两个零件合格的概率
对于第一个零件，合格的概率为$1 - p_1 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$。
对于第二个零件，合格的概率为$1 - p_2 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
步骤 2：计算第三个零件不合格的概率
对于第三个零件，不合格的概率为$p_3 = \frac{1}{4}$。
步骤 3：计算三个零件中前两个合格而第三个不合格的概率
将步骤1和步骤2中的概率相乘，得到$P = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$。
步骤 4：计算三个零件中至少有一个合格的概率
首先计算三个零件都不合格的概率，即$P_{\text{都不合格}} = p_1 \times p_2 \times p_3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{24}$。
然后，三个零件中至少有一个合格的概率为$P_{\text{至少一个合格}} = 1 - P_{\text{都不合格}} = 1 - \frac{1}{24} = \frac{23}{24}$。