C是任意常数，则微分方程y' = 3y^(2)/(3)的一个特解是____.A. y = (x + C)^3B. y = C(x + 2)^3C. y = x^3 + 1D. y = (x + 2)^3

步骤 1：验证选项 A
- 选项 A 给出的特解是 $y = (x + C)^3$。
- 对 $y$ 求导得到 $y' = 3(x + C)^2$。
- 将 $y'$ 和 $y$ 代入微分方程 $y' = 3y^{\frac{2}{3}}$，得到 $3(x + C)^2 = 3((x + C)^3)^{\frac{2}{3}}$。
- 简化后得到 $3(x + C)^2 = 3(x + C)^2$，方程成立，但 $y$ 中含有任意常数 $C$，所以这是通解，不是特解。

步骤 2：验证选项 B
- 选项 B 给出的特解是 $y = C(x + 2)^3$。
- 对 $y$ 求导得到 $y' = 3C(x + 2)^2$。
- 将 $y'$ 和 $y$ 代入微分方程 $y' = 3y^{\frac{2}{3}}$，得到 $3C(x + 2)^2 = 3(C(x + 2)^3)^{\frac{2}{3}}$。
- 简化后得到 $3C(x + 2)^2 = 3C^{\frac{2}{3}}(x + 2)^2$。
- 方程成立仅当 $C = 1$，但 $y$ 中仍含有常数 $C$，所以这不是特解。

步骤 3：验证选项 C
- 选项 C 给出的特解是 $y = x^3 + 1$。
- 对 $y$ 求导得到 $y' = 3x^2$。
- 将 $y'$ 和 $y$ 代入微分方程 $y' = 3y^{\frac{2}{3}}$，得到 $3x^2 = 3(x^3 + 1)^{\frac{2}{3}}$。
- 方程两边不相等，所以这不是特解。

步骤 4：验证选项 D
- 选项 D 给出的特解是 $y = (x + 2)^3$。
- 对 $y$ 求导得到 $y' = 3(x + 2)^2$。
- 将 $y'$ 和 $y$ 代入微分方程 $y' = 3y^{\frac{2}{3}}$，得到 $3(x + 2)^2 = 3((x + 2)^3)^{\frac{2}{3}}$。
- 简化后得到 $3(x + 2)^2 = 3(x + 2)^2$，方程成立，且 $y$ 中不含任意常数，所以这是特解。