题目
8. (5.0分) 设复数z=1+i,以下哪些描述是正确的?A. z的模为sqrt(2)B. z的辐角主值为pi/4C. z的共轭复数为1+iD. 该复数是纯虚数
8. (5.0分) 设复数z=1+i,以下哪些描述是正确的?
A. z的模为$\sqrt{2}$
B. z的辐角主值为$\pi/4$
C. z的共轭复数为1+i
D. 该复数是纯虚数
题目解答
答案
AB
A. z的模为$\sqrt{2}$
B. z的辐角主值为$\pi/4$
A. z的模为$\sqrt{2}$
B. z的辐角主值为$\pi/4$
解析
本题主要考察复数的基本概念,包括复数的模、辐角主值、共轭复数以及纯虚数的定义,需逐一分析选项:
选项A:z的模为√2
复数$z=a+bi$的模定义为$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$。对于$z=1+i$,$a=1$,$b=1$,则:
$|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$
A正确。
选项B:z的辐角主值为π/4
复数$z=a+bi$的辐角主值$\theta$满足$\tan\theta=\frac{b}{a}$,且$\theta\in[0,2\pi)$。对于$z=1+i$,$a=1>0$,$b=1>0$,位于第一象限,$\tan\theta=1$,故$\theta=\frac{\pi}{4}$。
B正确。
选项C:z的共轭复数为1+i
复数$z=a+bi$的共轭复数为$\overline{z}=a-bi$。对于$z=1+i$,共轭复数为$\overline{z}=1-i\neq1+i$。
C错误。
选项D:该复数是纯虚数
纯虚数的定义定义为实部$a=0$且虚部$b\neq0$。对于$z=1+i$,实部$a=1\neq0$,不是纯虚数。
D错误。