一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。问：甲出发后多少米第一次到达乙的出发点？A. 100B. 120C. 150D. 180

考查要点：本题主要考查环形跑道追及问题中的相对速度概念，以及速度变化后的时间与路程关系。关键在于理解两次追及过程中甲、乙的路程差与跑道周长的关系。

解题核心思路：

1. 第一次追及：甲比乙多跑的路程等于初始时两者的顺时针方向距离差（设为$S$）。
2. 第二次追及：甲加速后，比乙多跑的路程等于跑道周长（500米）。
3. 通过两次追及的路程差建立方程，求出甲、乙速度比，最终求出$S$。

破题关键点：

• 相对速度：同向运动时，追及时间=路程差÷速度差。
• 加速后的速度变化：甲加速20%后，新速度为原速度的1.2倍。
• 两次追及的路程差关系：第一次路程差为$S$，第二次路程差为500米。

设甲的速度为$v$，乙的速度为$u$，初始时甲、乙顺时针方向的距离为$S$。

第一次追及：

• 甲跑600米，用时$t_1 = \frac{600}{v}$。
• 乙在这段时间内跑的路程为$u \cdot t_1 = \frac{600u}{v}$。
• 根据追及条件，甲比乙多跑$S$，得方程：
  $600 - \frac{600u}{v} = S \quad \text{(1)}$

第二次追及：

• 甲加速后速度为$1.2v$，再跑1200米，用时$t_2 = \frac{1200}{1.2v} = \frac{1000}{v}$。
• 乙在这段时间内跑的路程为$u \cdot t_2 = \frac{1000u}{v}$。
• 此时甲比乙多跑500米（一圈），得方程：
  $1200 - \frac{1000u}{v} = 500 \quad \text{(2)}$

解方程：

1. 由方程(2)得：
   $\frac{1000u}{v} = 700 \implies \frac{u}{v} = 0.7$
2. 将$\frac{u}{v} = 0.7$代入方程(1)：
   $S = 600 - 600 \times 0.7 = 600 - 420 = 180$

结论：甲第一次到达乙的出发点时，需要跑180米。