题目
行列式-1 3 2-|||-D= -5 2 0-|||--5 2 0-|||-1 0 -3中元素-1 3 2-|||-D= -5 2 0-|||--5 2 0-|||-1 0 -3的代数余子式为-1 3 2-|||-D= -5 2 0-|||--5 2 0-|||-1 0 -3A）0 B）-10 C）10 D）3
行列式
中元素
的代数余子式为
A）0
B）-10
C）10
D）3
题目解答
答案
行列式中，元素
的余子式
定义为，去掉该元素所在行和列，即第
行和第
列，其余元素构成的新行列式的值。
而代数余子式
定义为
由代数余子式的定义，有元素的代数余子式为：
故本题答案为B。
解析
步骤 1：确定元素位置
元素ZED在行列式D中位于第3行第2列，即元素位置为(3,2)。
步骤 2：计算余子式
余子式Mij定义为去掉元素所在行和列后，其余元素构成的新行列式的值。对于元素ZED，去掉第3行和第2列，得到的余子式为：
$M_{32} = \left |\begin{matrix} -1& 2\\ -5& 0\end{matrix} | \right.$
步骤 3：计算余子式的值
计算余子式$M_{32}$的值：
$M_{32} = (-1)\cdot 0 - 2\cdot (-5) = 10$
步骤 4：计算代数余子式
代数余子式Aij定义为$A_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}$。对于元素ZED，代数余子式为：
$A_{32} = (-1)^{3+2}M_{32} = (-1)^5 \cdot 10 = -10$
元素ZED在行列式D中位于第3行第2列，即元素位置为(3,2)。
步骤 2：计算余子式
余子式Mij定义为去掉元素所在行和列后，其余元素构成的新行列式的值。对于元素ZED，去掉第3行和第2列，得到的余子式为：
$M_{32} = \left |\begin{matrix} -1& 2\\ -5& 0\end{matrix} | \right.$
步骤 3：计算余子式的值
计算余子式$M_{32}$的值：
$M_{32} = (-1)\cdot 0 - 2\cdot (-5) = 10$
步骤 4：计算代数余子式
代数余子式Aij定义为$A_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}$。对于元素ZED，代数余子式为：
$A_{32} = (-1)^{3+2}M_{32} = (-1)^5 \cdot 10 = -10$