题目
为实现产业振兴，农科院对某县的所有自然村进行了调研，结果发现，适合种植A作物的自然村占(4)/(13)．适合种植B作物的自然村有25个，同时适合种植两种作物的自然村占总数的(1)/(14)，则在该县，不适合种植两种作物的自然村至少有多少个？（ ）A. 57B. 67C. 114D. 134
为实现产业振兴，农科院对某县的所有自然村进行了调研，结果发现，适合种植A作物的自然村占$\frac{4}{13}$．适合种植B作物的自然村有25个，同时适合种植两种作物的自然村占总数的$\frac{1}{14}$，则在该县，不适合种植两种作物的自然村至少有多少个？（ ）
- A. 57
- B. 67
- C. 114
- D. 134
题目解答
答案
解：适合种植A作物的自然村占$\frac{4}{13}$=$\frac{56}{182}$，同时适合种植两种作物的自然村占总数的$\frac{1}{14}$=$\frac{13}{182}$，
设适合种植A作物的自然村有56x，设适合种植A+B作物的自然村有13x，总自然村有182x．
根据两者容斥公式可得，A作物+B作物-（A+B）作物=总自然村-不适合两种作物，
即56x+25-13x=182x-不适合两种作物，
故不适合两种作物的自然村=139x-25，
为使不适合两种作物的自然村数量最少，x需取最小，即x=1，因此不适合两种作物自然村至少=139-25=114个．
故选：C．
设适合种植A作物的自然村有56x，设适合种植A+B作物的自然村有13x，总自然村有182x．
根据两者容斥公式可得，A作物+B作物-（A+B）作物=总自然村-不适合两种作物，
即56x+25-13x=182x-不适合两种作物，
故不适合两种作物的自然村=139x-25，
为使不适合两种作物的自然村数量最少，x需取最小，即x=1，因此不适合两种作物自然村至少=139-25=114个．
故选：C．
解析
步骤 1：确定适合种植A作物的自然村比例
适合种植A作物的自然村占$\frac{4}{13}$，即$\frac{4}{13}=\frac{56}{182}$，将比例转换为通分后的形式，方便后续计算。
步骤 2：确定同时适合种植两种作物的自然村比例
同时适合种植两种作物的自然村占总数的$\frac{1}{14}$，即$\frac{1}{14}=\frac{13}{182}$，同样转换为通分后的形式。
步骤 3：设定变量并建立方程
设适合种植A作物的自然村有56x个，适合种植A+B作物的自然村有13x个，总自然村有182x个。根据容斥原理，适合种植A作物的自然村数加上适合种植B作物的自然村数减去同时适合种植两种作物的自然村数等于总自然村数减去不适合种植两种作物的自然村数。即56x+25-13x=182x-不适合两种作物的自然村数。
步骤 4：求解方程
将方程简化为：43x+25=182x-不适合两种作物的自然村数，从而得出不适合两种作物的自然村数=139x-25。为使不适合两种作物的自然村数量最少，x需取最小值，即x=1，因此不适合两种作物的自然村至少=139-25=114个。
适合种植A作物的自然村占$\frac{4}{13}$，即$\frac{4}{13}=\frac{56}{182}$，将比例转换为通分后的形式，方便后续计算。
步骤 2：确定同时适合种植两种作物的自然村比例
同时适合种植两种作物的自然村占总数的$\frac{1}{14}$，即$\frac{1}{14}=\frac{13}{182}$，同样转换为通分后的形式。
步骤 3：设定变量并建立方程
设适合种植A作物的自然村有56x个，适合种植A+B作物的自然村有13x个，总自然村有182x个。根据容斥原理，适合种植A作物的自然村数加上适合种植B作物的自然村数减去同时适合种植两种作物的自然村数等于总自然村数减去不适合种植两种作物的自然村数。即56x+25-13x=182x-不适合两种作物的自然村数。
步骤 4：求解方程
将方程简化为：43x+25=182x-不适合两种作物的自然村数，从而得出不适合两种作物的自然村数=139x-25。为使不适合两种作物的自然村数量最少，x需取最小值，即x=1，因此不适合两种作物的自然村至少=139-25=114个。