58、一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说： 您应该付 39“”元才对。 请问书比杂志贵多少钱?()A. 20B. 21C. 23D. 24

关键思路：本题考察数字反转问题与方程建立能力。核心在于利用实际价格与错误价格的差，结合总价变化，找到书的实际价格，进而求出杂志价格。

破题点：

1. 价格差：实际总价（39元）与错误总价（21元）的差为18元，说明书的实际价格比反转后的价格高18元。
2. 数字关系：设书的实际价格为$\overline{ab}$（十位$a$，个位$b$），则有方程$10a + b - (10b + a) = 18$，化简得$a - b = 2$。
3. 约束条件：书的实际价格需满足$10a + b \leq 39$，且杂志价格为正数。

步骤1：建立方程

设书的实际价格为$\overline{ab} = 10a + b$，错误价格为$\overline{ba} = 10b + a$。根据题意：
$10a + b - (10b + a) = 18 \implies 9a - 9b = 18 \implies a - b = 2$

步骤2：枚举可能的$a$和$b$

• $a$和$b$均为整数，且$a \geq 1$，$b \geq 0$，$a - b = 2$。
• 结合书的实际价格$10a + b \leq 39$（因杂志价格需为正数），可能的组合为：
  • $a = 3$，$b = 1$ → 书价$31$元，错误价格$13$元。
  • $a = 2$，$b = 0$ → 书价$20$元，错误价格$2$元（但此时杂志价$19$元，书比杂志便宜，不符合题意）。

步骤3：计算杂志价格

• 当书价为$31$元时，总实际价$31 + x = 39 \implies x = 8$元。
• 验证错误总价：$13 + 8 = 21$元，符合题意。

步骤4：求差价

书比杂志贵$31 - 8 = 23$元。