题目
(3﹣7)6kg的空气,由初态p1=0.3MPa、t1=30℃经下列不同过程膨胀到同一终压p2=0.1MPa;(1)定温;(2)定熵;(3)n=1.2。试比较不同过程中空气对外作的膨胀功、交换的热量和终温。
(3﹣7)6kg的空气,由初态p1=0.3MPa、t1=30℃经下列不同过程膨胀到同一终压p2=0.1MPa;(1)定温;(2)定熵;(3)n=1.2。试比较不同过程中空气对外作的膨胀功、交换的热量和终温。
题目解答
答案
解:(1)定温:
。
。由理想气体的状态方程可得到初终态的体积:
,
。所以气体对外所作的功和吸收的热量分别为:
,
。(2)定熵:相当于可逆绝热过程,气体对外所作的功和热量分别为:
Q=0,终温
。
。(3)n=1.2:为多变过程,根据过程方程可得到气体的终温
。气体对外所作的功和热量分别为:
,
。解析
步骤 1：定温过程
在定温过程中，温度保持不变，即T1 = T2 = 303.15 K。根据理想气体状态方程PV = mRT，可以计算出初终态的体积V1和V2。然后，利用定温过程的功公式W = mRT ln(V2/V1)计算膨胀功。由于定温过程，内能不变，所以热量Q = -W。
步骤 2：定熵过程
在定熵过程中，熵保持不变。根据理想气体的定熵过程方程，可以计算出终温T2。然后，利用定熵过程的功公式W = mR(T1 - T2)/(n-1)计算膨胀功。由于定熵过程，热量Q = 0。
步骤 3：n=1.2过程
在n=1.2的多变过程中，根据多变过程方程，可以计算出终温T2。然后，利用多变过程的功公式W = mR(T1 - T2)/(n-1)计算膨胀功。热量Q = mCv(T1 - T2) + W。
在定温过程中，温度保持不变，即T1 = T2 = 303.15 K。根据理想气体状态方程PV = mRT，可以计算出初终态的体积V1和V2。然后，利用定温过程的功公式W = mRT ln(V2/V1)计算膨胀功。由于定温过程，内能不变，所以热量Q = -W。
步骤 2：定熵过程
在定熵过程中，熵保持不变。根据理想气体的定熵过程方程，可以计算出终温T2。然后，利用定熵过程的功公式W = mR(T1 - T2)/(n-1)计算膨胀功。由于定熵过程，热量Q = 0。
步骤 3：n=1.2过程
在n=1.2的多变过程中，根据多变过程方程，可以计算出终温T2。然后，利用多变过程的功公式W = mR(T1 - T2)/(n-1)计算膨胀功。热量Q = mCv(T1 - T2) + W。