题目
3.判断题将一枚均匀的硬币抛两次,事件A表示“至少有一次出现反面”,则A=(反,反),(正,反),(反,正)A 对B 错A. 对B. 错
3.判断题
将一枚均匀的硬币抛两次,事件A表示“至少有一次出现反面”,则$A=\{(反,反),(正,反),(反,正)\}$
A 对
B 错
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查古典概型中事件的表示,解题思路是先确定抛两次均匀硬币的所有可能结果,再根据事件$A$的定义找出满足条件的结果,最后与题目中给出的事件$A$的表示进行对比。
- 步骤一:确定抛两次均匀硬币的所有可能结果
抛一次硬币有$2$种结果(正面或反面),根据分步乘法计数原理,抛两次硬币的所有可能结果数为$2\times2 = 4$种。
用$(正,正)$表示第一次抛得正面,第二次也抛得正面;$(正,反)$表示第一次抛得正面,第二次抛得反面;$(反,正)$表示第一次抛得反面,第二次抛得正面;$(反,反)$表示第一次抛得反面,第二次也抛得反面。
所以抛两次硬币的所有可能结果组成的样本空间$\varOmega =\{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)\}$。 - 步骤二:根据事件$A$的定义确定其包含的结果
事件$A$表示“至少有一次出现反面”,这意味着只要两次抛掷中出现一次反面或者两次都是反面都满足事件$A$。
在样本空间$\varOmega$中,满足“至少有一次出现反面”的结果有$(正,反)$、$(反,正)$、$(反,反)$,所以事件$A =\{(反,反),(正,反),(反,正)\}$。 - 步骤三:判断题目说法的对错
由于我们通过分析得到的事件$A$与题目中给出的事件$A$的表示一致,所以题目说法是正确的。