题目
3-3 两个容器A、B充满水,高度差为a。为测量它们之间的压强差,用顶部充满油-|||-的倒U形管将两容器相连,如图 3-24 所示。已知油的密度 (rho )_(水)=900kg/(m)^3 =0.1m,-|||-=0.1m 求两容器中的压强差。-|||-油-|||-h-|||-水 B.-|||-A 水-|||-图 3-24 题 3-3 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定容器A和B中水的压强
容器A和B中水的压强可以通过水的密度和高度差来计算。容器A中的水压强为 ${p}_{A}={\rho }_{水}g(a+b+h)$，容器B中的水压强为 ${p}_{B}={\rho }_{UND}gh+{\rho }_{水}gb$，其中 ${\rho }_{水}$ 是水的密度，${\rho }_{UND}$ 是油的密度，g是重力加速度，a是容器A和B的高度差，b是容器B中至油水交界面处的水柱高，h是油柱的高度。
步骤 2：计算两容器中的压强差
两容器中的压强差为 ${p}_{A}-{p}_{B}={\rho }_{水}g(a+b+h)-({\rho }_{UND}gh+{\rho }_{水}gb)$。由于b在计算中相互抵消，所以最终的压强差为 ${p}_{A}-{p}_{B}={\rho }_{水}ga+{\rho }_{水}gh-{\rho }_{UND}gh$。
步骤 3：代入数值计算
将已知数值代入公式中，${\rho }_{水}=1000kg/{m}^{3}$，${\rho }_{UND}=900kg/{m}^{3}$，$g=9.81m/{s}^{2}$，$a=0.1m$，$h=0.1m$，计算得到 ${p}_{A}-{p}_{B}=1000\times 9.81\times 0.1+1000\times 9.81\times 0.1-900\times 9.81\times 0.1$。
容器A和B中水的压强可以通过水的密度和高度差来计算。容器A中的水压强为 ${p}_{A}={\rho }_{水}g(a+b+h)$，容器B中的水压强为 ${p}_{B}={\rho }_{UND}gh+{\rho }_{水}gb$，其中 ${\rho }_{水}$ 是水的密度，${\rho }_{UND}$ 是油的密度，g是重力加速度，a是容器A和B的高度差，b是容器B中至油水交界面处的水柱高，h是油柱的高度。
步骤 2：计算两容器中的压强差
两容器中的压强差为 ${p}_{A}-{p}_{B}={\rho }_{水}g(a+b+h)-({\rho }_{UND}gh+{\rho }_{水}gb)$。由于b在计算中相互抵消，所以最终的压强差为 ${p}_{A}-{p}_{B}={\rho }_{水}ga+{\rho }_{水}gh-{\rho }_{UND}gh$。
步骤 3：代入数值计算
将已知数值代入公式中，${\rho }_{水}=1000kg/{m}^{3}$，${\rho }_{UND}=900kg/{m}^{3}$，$g=9.81m/{s}^{2}$，$a=0.1m$，$h=0.1m$，计算得到 ${p}_{A}-{p}_{B}=1000\times 9.81\times 0.1+1000\times 9.81\times 0.1-900\times 9.81\times 0.1$。