题目
图示为一古典拔桩装置。在桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，并使绳的BD段水平，AB段铅垂，DE段与水平线、CB段与铅垂线间成等角theta =0.1rad（theta 很小，tan theta approx theta ）。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。10 ( 1-|||-1-|||-0-|||-B-|||-F A
图示为一古典拔桩装置。在桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，并使绳的BD段水平，AB段铅垂，DE段与水平线、CB段与铅垂线间成等角$\theta =0.1rad$（$\theta $很小，$\tan \theta \approx \theta $）。如向下的拉力$F=800N$，求绳AB作用于桩上的拉力。
题目解答
答案
解析
步骤 1：受力分析
对结点D进行受力分析，由于绳BD段水平，绳AB段铅垂，绳DE段与水平线成角$\theta$，绳CB段与铅垂线成角$\theta$，且$\tan \theta \approx \theta$，因此，绳DB段的张力${T}_{DB}$与拉力$F$的关系为$\tan \theta \approx \theta =F/{T}_{DB}$。
步骤 2：计算${T}_{DB}$
根据步骤1中的关系式，可以计算出${T}_{DB}$的值。将$\theta =0.1rad$和$F=800N$代入$\tan \theta \approx \theta =F/{T}_{DB}$，得到${T}_{DB}=F/\theta =800N/0.1rad=8000N$。
步骤 3：计算${T}_{BA}$
对结点B进行受力分析，由于绳DB段水平，绳AB段铅垂，绳CB段与铅垂线成角$\theta$，因此，绳BA段的张力${T}_{BA}$与${T}_{DB}$的关系为$\tan \theta \approx \theta ={T}_{DB}/{T}_{BA}$。将${T}_{DB}=8000N$代入，得到${T}_{BA}={T}_{DB}/\theta =8000N/0.1rad=80000N$。
对结点D进行受力分析，由于绳BD段水平，绳AB段铅垂，绳DE段与水平线成角$\theta$，绳CB段与铅垂线成角$\theta$，且$\tan \theta \approx \theta$，因此，绳DB段的张力${T}_{DB}$与拉力$F$的关系为$\tan \theta \approx \theta =F/{T}_{DB}$。
步骤 2：计算${T}_{DB}$
根据步骤1中的关系式，可以计算出${T}_{DB}$的值。将$\theta =0.1rad$和$F=800N$代入$\tan \theta \approx \theta =F/{T}_{DB}$，得到${T}_{DB}=F/\theta =800N/0.1rad=8000N$。
步骤 3：计算${T}_{BA}$
对结点B进行受力分析，由于绳DB段水平，绳AB段铅垂，绳CB段与铅垂线成角$\theta$，因此，绳BA段的张力${T}_{BA}$与${T}_{DB}$的关系为$\tan \theta \approx \theta ={T}_{DB}/{T}_{BA}$。将${T}_{DB}=8000N$代入，得到${T}_{BA}={T}_{DB}/\theta =8000N/0.1rad=80000N$。