(15)|cot^2xdx;

考查要点：本题主要考查不定积分的计算，特别是涉及三角函数的积分技巧。
解题核心思路：利用三角恒等式将被积函数化简为易积分的形式，再分项积分。
破题关键点：

1. 将cot²x用cos²x/sin²x表示，并进一步拆分为1/sin²x - 1；
2. 利用基本积分公式：∫csc²x dx = -cotx，∫1 dx = x。

步骤1：表达式变形
将cot²x写成cos²x/sin²x：
$\int \cot^2 x \, dx = \int \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \, dx$

步骤2：分子拆分
利用三角恒等式cos²x = 1 - sin²x，代入后拆分分子：
$\int \frac{1 - \sin^2 x}{\sin^2 x} \, dx = \int \left( \frac{1}{\sin^2 x} - 1 \right) dx$

步骤3：分项积分
分别对两部分积分：

1. ∫csc²x dx：根据基本积分公式，结果为 -cotx；
2. ∫1 dx：结果为 x。

步骤4：合并结果
综合两部分结果并添加常数C：
$-\cot x - x + C$