题目
(15)|cot^2xdx;
题目解答
答案
解析
步骤 1：将 $\cot^2 x$ 表达式转换为 $\sin$ 和 $\cos$ 的形式
$\cot^2 x = \dfrac{\cos^2 x}{\sin^2 x}$
步骤 2：将 $\cos^2 x$ 用 $1 - \sin^2 x$ 替换
$\dfrac{\cos^2 x}{\sin^2 x} = \dfrac{1 - \sin^2 x}{\sin^2 x}$
步骤 3：将被积函数分解为两个部分
$\dfrac{1 - \sin^2 x}{\sin^2 x} = \dfrac{1}{\sin^2 x} - 1$
步骤 4：对分解后的函数进行积分
$\int \left(\dfrac{1}{\sin^2 x} - 1\right) dx = \int \csc^2 x dx - \int dx$
步骤 5：计算积分
$\int \csc^2 x dx = -\cot x$，$\int dx = x$
步骤 6：将积分结果合并
$-\cot x - x + C$
$\cot^2 x = \dfrac{\cos^2 x}{\sin^2 x}$
步骤 2：将 $\cos^2 x$ 用 $1 - \sin^2 x$ 替换
$\dfrac{\cos^2 x}{\sin^2 x} = \dfrac{1 - \sin^2 x}{\sin^2 x}$
步骤 3：将被积函数分解为两个部分
$\dfrac{1 - \sin^2 x}{\sin^2 x} = \dfrac{1}{\sin^2 x} - 1$
步骤 4：对分解后的函数进行积分
$\int \left(\dfrac{1}{\sin^2 x} - 1\right) dx = \int \csc^2 x dx - \int dx$
步骤 5：计算积分
$\int \csc^2 x dx = -\cot x$，$\int dx = x$
步骤 6：将积分结果合并
$-\cot x - x + C$