题目
(x)=dfrac (arcsin x)(ln x) 的定义域为.
.
题目解答
答案
首先，
是一个分式。
∴分子
∴
又∵两函数式本身对定义域的要求：
中
中
∴综上所述，
定义域为
解析
步骤 1：确定分母不为零
由于函数$f(x)=\dfrac {\arctan x}{\ln x}$是一个分式，分母不能为零，因此$\ln x \neq 0$。这意味着$x \neq 1$，因为$\ln 1 = 0$。
步骤 2：确定自然对数的定义域
自然对数$\ln x$的定义域是$x > 0$，因为自然对数只对正数有定义。
步骤 3：确定反正切函数的定义域
反正切函数$\arctan x$的定义域是所有实数，即$x \in (-\infty, +\infty)$。因此，这个条件对函数$f(x)$的定义域没有额外的限制。
步骤 4：综合考虑
结合步骤1和步骤2，函数$f(x)$的定义域是$x > 0$且$x \neq 1$。因此，定义域为$(0, 1) \cup (1, +\infty)$。
由于函数$f(x)=\dfrac {\arctan x}{\ln x}$是一个分式，分母不能为零，因此$\ln x \neq 0$。这意味着$x \neq 1$，因为$\ln 1 = 0$。
步骤 2：确定自然对数的定义域
自然对数$\ln x$的定义域是$x > 0$，因为自然对数只对正数有定义。
步骤 3：确定反正切函数的定义域
反正切函数$\arctan x$的定义域是所有实数，即$x \in (-\infty, +\infty)$。因此，这个条件对函数$f(x)$的定义域没有额外的限制。
步骤 4：综合考虑
结合步骤1和步骤2，函数$f(x)$的定义域是$x > 0$且$x \neq 1$。因此，定义域为$(0, 1) \cup (1, +\infty)$。