题目
12-26 波长为600 nm的单色光-|||-垂直入射在一光栅上,有两个相邻主极大明纹分别出现在 sin (theta )_(1)=0.20 与sinθ2-|||-=0.30 处,且第四级缺级.试求:(1)光栅常数;(2)光栅狭缝的最小宽度;(3)-|||-按上述选定的缝宽和光栅常数,写出接收屏上实际呈现的全部级数.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定光栅常数
根据光栅方程 $d(\sin{\theta_1} - \sin{\theta_2}) = m\lambda$，其中 $d$ 是光栅常数，$\theta_1$ 和 $\theta_2$ 是两个相邻主极大明纹的角度，$m$ 是级数，$\lambda$ 是波长。由于题目中给出的是两个相邻主极大明纹，因此 $m = 1$。将已知数据代入方程，得到 $d(0.20 - 0.30) = 1 \times 600 \times 10^{-9}$，解得 $d = 16 \times 10^{-6} m$。
步骤 2：确定光栅狭缝的最小宽度
根据题目中给出的第四级缺级，可以知道 $a = \frac{d}{4}$，其中 $a$ 是光栅狭缝的宽度。将 $d = 16 \times 10^{-6} m$ 代入，得到 $a = 4 \times 10^{-6} m$。
步骤 3：确定接收屏上实际呈现的全部级数
根据光栅方程 $d\sin{\theta} = m\lambda$，可以得到 $\sin{\theta} = \frac{m\lambda}{d}$。将 $d = 16 \times 10^{-6} m$ 和 $\lambda = 600 \times 10^{-9} m$ 代入，得到 $\sin{\theta} = \frac{m \times 600 \times 10^{-9}}{16 \times 10^{-6}} = \frac{m}{26.67}$。由于 $\sin{\theta}$ 的取值范围是 $[-1, 1]$，因此可以得到 $m$ 的取值范围是 $[-26.67, 26.67]$。由于题目中给出的是第四级缺级，因此 $m$ 的取值范围是 $[-26.67, -5] \cup [-4, 4] \cup [5, 26.67]$。因此，接收屏上实际呈现的全部级数是 $0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 5, \pm 6, \pm 7, \pm 9$。
根据光栅方程 $d(\sin{\theta_1} - \sin{\theta_2}) = m\lambda$，其中 $d$ 是光栅常数，$\theta_1$ 和 $\theta_2$ 是两个相邻主极大明纹的角度，$m$ 是级数，$\lambda$ 是波长。由于题目中给出的是两个相邻主极大明纹，因此 $m = 1$。将已知数据代入方程，得到 $d(0.20 - 0.30) = 1 \times 600 \times 10^{-9}$，解得 $d = 16 \times 10^{-6} m$。
步骤 2：确定光栅狭缝的最小宽度
根据题目中给出的第四级缺级，可以知道 $a = \frac{d}{4}$，其中 $a$ 是光栅狭缝的宽度。将 $d = 16 \times 10^{-6} m$ 代入，得到 $a = 4 \times 10^{-6} m$。
步骤 3：确定接收屏上实际呈现的全部级数
根据光栅方程 $d\sin{\theta} = m\lambda$，可以得到 $\sin{\theta} = \frac{m\lambda}{d}$。将 $d = 16 \times 10^{-6} m$ 和 $\lambda = 600 \times 10^{-9} m$ 代入，得到 $\sin{\theta} = \frac{m \times 600 \times 10^{-9}}{16 \times 10^{-6}} = \frac{m}{26.67}$。由于 $\sin{\theta}$ 的取值范围是 $[-1, 1]$，因此可以得到 $m$ 的取值范围是 $[-26.67, 26.67]$。由于题目中给出的是第四级缺级，因此 $m$ 的取值范围是 $[-26.67, -5] \cup [-4, 4] \cup [5, 26.67]$。因此，接收屏上实际呈现的全部级数是 $0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 5, \pm 6, \pm 7, \pm 9$。