题目
过空间两点(1,0,2) 2,1,3) 的直线方程，其对称式方程是 (1,0,2) 2,1,3)或(1,0,2) 2,1,3) (1,0,2) 2,1,3)或(1,0,2) 2,1,3)
过空间两点
的直线方程，其对称式方程是
或
或
题目解答
答案
点 在直线方程上，则直线的方向向量为
。直线方程对称式的结构为：
，其中
为直线方程的方向向量，
为直线上的任意一点。所以本题的对称式可以写作
或 。故答案为
。
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
给定两点(1,0,2)和(2,1,3)，直线的方向向量可以通过计算这两点的差来获得。方向向量为(2-1, 1-0, 3-2) = (1,1,1)。
步骤 2：写出直线的对称式方程
直线的对称式方程形式为$\dfrac {x-{x}_{0}}{a}=\dfrac {y-{y}_{0}}{b}=\dfrac {z-{z}_{0}}{c}$，其中(a,b,c)是直线的方向向量，(x0,y0,z0)是直线上的一点。根据步骤1，方向向量为(1,1,1)，因此直线的对称式方程可以写为$\dfrac {x-{x}_{0}}{1}=\dfrac {y-{y}_{0}}{1}=\dfrac {z-{z}_{0}}{1}$。由于直线上有两点(1,0,2)和(2,1,3)，我们可以选择其中任意一点作为(x0,y0,z0)。
步骤 3：选择点并写出方程
选择点(1,0,2)作为(x0,y0,z0)，则直线的对称式方程为$\dfrac {x-1}{1}=\dfrac {y-0}{1}=\dfrac {z-2}{1}$。同样，选择点(2,1,3)作为(x0,y0,z0)，则直线的对称式方程为$\dfrac {x-2}{1}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-3}{1}$。
给定两点(1,0,2)和(2,1,3)，直线的方向向量可以通过计算这两点的差来获得。方向向量为(2-1, 1-0, 3-2) = (1,1,1)。
步骤 2：写出直线的对称式方程
直线的对称式方程形式为$\dfrac {x-{x}_{0}}{a}=\dfrac {y-{y}_{0}}{b}=\dfrac {z-{z}_{0}}{c}$，其中(a,b,c)是直线的方向向量，(x0,y0,z0)是直线上的一点。根据步骤1，方向向量为(1,1,1)，因此直线的对称式方程可以写为$\dfrac {x-{x}_{0}}{1}=\dfrac {y-{y}_{0}}{1}=\dfrac {z-{z}_{0}}{1}$。由于直线上有两点(1,0,2)和(2,1,3)，我们可以选择其中任意一点作为(x0,y0,z0)。
步骤 3：选择点并写出方程
选择点(1,0,2)作为(x0,y0,z0)，则直线的对称式方程为$\dfrac {x-1}{1}=\dfrac {y-0}{1}=\dfrac {z-2}{1}$。同样，选择点(2,1,3)作为(x0,y0,z0)，则直线的对称式方程为$\dfrac {x-2}{1}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-3}{1}$。