题目
12.11 一均匀带电直线长为L,线电荷密度为λ。求直线的延长线上距L中点为 (rgt L/2) 处的-|||-场强。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电荷分布和场点位置
- 均匀带电直线长为L，线电荷密度为λ。场点位于直线的延长线上，距L中点为r，且r > L/2。
步骤 2：计算场强
- 选取坐标系，设直线沿x轴，中点为原点，场点位于x = r处。
- 选取微元dx，其上电荷为dq = λdx。
- 由点电荷场强公式，微元dx在场点产生的场强为dE = k * dq / r^2 = k * λdx / (r^2 - x^2)。
- 积分求总场强E = ∫dE = k * λ * ∫dx / (r^2 - x^2)。
- 积分范围为[-L/2, L/2]，代入积分公式，得E = k * λ * L / (2 * (r^2 - L^2/4))。
步骤 3：化简结果
- 将k = 1 / (4πε₀)代入，得E = λ * L / (4πε₀ * (r^2 - L^2/4))。
- 场强方向沿带电直线方向，指向远方。
- 均匀带电直线长为L，线电荷密度为λ。场点位于直线的延长线上，距L中点为r，且r > L/2。
步骤 2：计算场强
- 选取坐标系，设直线沿x轴，中点为原点，场点位于x = r处。
- 选取微元dx，其上电荷为dq = λdx。
- 由点电荷场强公式，微元dx在场点产生的场强为dE = k * dq / r^2 = k * λdx / (r^2 - x^2)。
- 积分求总场强E = ∫dE = k * λ * ∫dx / (r^2 - x^2)。
- 积分范围为[-L/2, L/2]，代入积分公式，得E = k * λ * L / (2 * (r^2 - L^2/4))。
步骤 3：化简结果
- 将k = 1 / (4πε₀)代入，得E = λ * L / (4πε₀ * (r^2 - L^2/4))。
- 场强方向沿带电直线方向，指向远方。