题目
空间有一非均匀电场其电场线如图所示若在电场中取一半径为R的球面已知通过球面上Delta S面的电通量为Delta Phi ，则通过其余部分球面的电通量为( )△S-|||-RA.-Delta Phi B.dfrac(4pi {R)^2Delta Phi }(Delta S)C.dfrac((4r{R)^2-Delta S)Delta p}(Delta S)D.0
空间有一非均匀电场其电场线如图所示若在电场中取一半径为R的球面已知通过球面上$\Delta S$面的电通量为$\Delta \Phi $，则通过其余部分球面的电通量为( )
A.$-\Delta \Phi $
B.$\dfrac{4\pi {R}^{2}\Delta \Phi }{\Delta S}$
C.$\dfrac{\left(4r{R}^{2}-\Delta S\right)\Delta p}{\Delta S}$
D.0
题目解答
答案
【答案】
A
【解析】
类比于磁通量，磁感线穿过整个球面时，由于穿进球面和穿出球面的磁感线条数相等，因此穿过整个球面的磁通量为零。电通量与此类似，可知穿过整个球面的电通量也为零，由题知穿过面积为$\Delta S$的电通量为$\Delta \Phi $，因此穿过其余部分球面的电通量为$-\Delta \Phi $，故A正确，BCD错误。
解析
步骤 1：理解电通量的概念
电通量是电场线穿过一个闭合曲面的量度。在均匀电场中，穿过一个闭合曲面的电通量为零，因为进入曲面的电场线数量等于离开曲面的电场线数量。在非均匀电场中，这个原则仍然适用，只要考虑整个闭合曲面的电通量。
步骤 2：应用高斯定理
高斯定理指出，穿过一个闭合曲面的电通量等于该曲面内所有电荷的代数和除以介电常数。对于一个闭合球面，如果球面内没有电荷，那么穿过整个球面的电通量为零。
步骤 3：计算剩余部分的电通量
已知通过球面上$\Delta S$面的电通量为$\Delta \Phi$，根据高斯定理，整个球面的电通量为零。因此，通过其余部分球面的电通量必须与$\Delta \Phi$相抵消，即为$-\Delta \Phi$。
电通量是电场线穿过一个闭合曲面的量度。在均匀电场中，穿过一个闭合曲面的电通量为零，因为进入曲面的电场线数量等于离开曲面的电场线数量。在非均匀电场中，这个原则仍然适用，只要考虑整个闭合曲面的电通量。
步骤 2：应用高斯定理
高斯定理指出，穿过一个闭合曲面的电通量等于该曲面内所有电荷的代数和除以介电常数。对于一个闭合球面，如果球面内没有电荷，那么穿过整个球面的电通量为零。
步骤 3：计算剩余部分的电通量
已知通过球面上$\Delta S$面的电通量为$\Delta \Phi$，根据高斯定理，整个球面的电通量为零。因此，通过其余部分球面的电通量必须与$\Delta \Phi$相抵消，即为$-\Delta \Phi$。