题目
甲、乙两地相距162km，一列慢车从甲站开出，每小时行48km，一列快车从乙站开出，每小时行60km．试问：（1）两列火车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270km？（3）若两车相向而行，慢车先开出1h，再用多少时间两车才能相遇？（4）若两车相向而行，快车先开出45min，快车开了几小时与慢车相遇？（5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？（6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200km？
甲、乙两地相距162km，一列慢车从甲站开出，每小时行48km，一列快车从乙站开出，每小时行60km．试问：
（1）两列火车同时相向而行，多长时间可以相遇？
（2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270km？
（3）若两车相向而行，慢车先开出1h，再用多少时间两车才能相遇？
（4）若两车相向而行，快车先开出45min，快车开了几小时与慢车相遇？
（5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？
（6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200km？
（1）两列火车同时相向而行，多长时间可以相遇？
（2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270km？
（3）若两车相向而行，慢车先开出1h，再用多少时间两车才能相遇？
（4）若两车相向而行，快车先开出45min，快车开了几小时与慢车相遇？
（5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？
（6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200km？
题目解答
答案
解：（1）设两列火车同时相向而行，x小时可以相遇，根据题意得：
48x+60x=162，
解得x=1.5（h），
答：两列火车同时相向而行，1.5h可以相遇；
（2）设两车同时反向而行，y小时后两车相距270km，根据题意得：
48y+60y+162=270，
解得y=1（h），
答：两车同时反向而行，1h后两车相距270km；
（3）若两车相向而行，慢车先开出1h，再用z小时间两车才能相遇，根据题意得：
48×1+48z+60z=162，
解得z=$\frac{19}{18}$（h），
答：若两车相向而行，慢车先开出1h，再用$\frac{19}{18}$h两车才能相遇；
（4）若两车相向而行，快车先开出45min，快车开了a小时与慢车相遇，根据题意得：
60a+48（a-$\frac{45}{60}$）=162，
解得a=$\frac{11}{6}$（h），
答：若两车相向而行，快车先开出45min，快车开了$\frac{11}{6}$小时与慢车相遇；
（5）两车同时同向而行（快车在后面），b小时后快车可以追上慢车，根据题意得：
60b-48b=162，
解得b=$\frac{27}{2}$（h），
答：两车同时同向而行（快车在后面），$\frac{27}{2}$小时后快车可以追上慢车；
（6）两车同时同向而行（慢车在后面），c小时后两车相距200km，根据题意得：
60c-48c=200-162，
解得c=$\frac{19}{6}$（h），
答：两车同时同向而行（慢车在后面），$\frac{19}{6}$小时后两车相距200km．
48x+60x=162，
解得x=1.5（h），
答：两列火车同时相向而行，1.5h可以相遇；
（2）设两车同时反向而行，y小时后两车相距270km，根据题意得：
48y+60y+162=270，
解得y=1（h），
答：两车同时反向而行，1h后两车相距270km；
（3）若两车相向而行，慢车先开出1h，再用z小时间两车才能相遇，根据题意得：
48×1+48z+60z=162，
解得z=$\frac{19}{18}$（h），
答：若两车相向而行，慢车先开出1h，再用$\frac{19}{18}$h两车才能相遇；
（4）若两车相向而行，快车先开出45min，快车开了a小时与慢车相遇，根据题意得：
60a+48（a-$\frac{45}{60}$）=162，
解得a=$\frac{11}{6}$（h），
答：若两车相向而行，快车先开出45min，快车开了$\frac{11}{6}$小时与慢车相遇；
（5）两车同时同向而行（快车在后面），b小时后快车可以追上慢车，根据题意得：
60b-48b=162，
解得b=$\frac{27}{2}$（h），
答：两车同时同向而行（快车在后面），$\frac{27}{2}$小时后快车可以追上慢车；
（6）两车同时同向而行（慢车在后面），c小时后两车相距200km，根据题意得：
60c-48c=200-162，
解得c=$\frac{19}{6}$（h），
答：两车同时同向而行（慢车在后面），$\frac{19}{6}$小时后两车相距200km．
解析
步骤 1：两列火车同时相向而行
设两列火车同时相向而行，x小时可以相遇。根据题意，慢车和快车的速度分别为48km/h和60km/h，它们相向而行，所以它们的相对速度为48km/h + 60km/h = 108km/h。由于甲乙两地相距162km，所以有方程：108x = 162。
步骤 2：两车同时反向而行
设两车同时反向而行，y小时后两车相距270km。根据题意，慢车和快车的速度分别为48km/h和60km/h，它们反向而行，所以它们的相对速度为48km/h + 60km/h = 108km/h。由于甲乙两地相距162km，所以有方程：108y + 162 = 270。
步骤 3：慢车先开出1h
设慢车先开出1h，再用z小时两车才能相遇。根据题意，慢车先开出1h，所以慢车已经行驶了48km，剩余距离为162km - 48km = 114km。慢车和快车的速度分别为48km/h和60km/h，它们相向而行，所以它们的相对速度为48km/h + 60km/h = 108km/h。所以有方程：108z = 114。
步骤 4：快车先开出45min
设快车先开出45min，快车开了a小时与慢车相遇。根据题意，快车先开出45min，即0.75小时，所以快车已经行驶了60km/h * 0.75h = 45km，剩余距离为162km - 45km = 117km。慢车和快车的速度分别为48km/h和60km/h，它们相向而行，所以它们的相对速度为48km/h + 60km/h = 108km/h。所以有方程：60a + 48(a - 0.75) = 162。
步骤 5：两车同时同向而行（快车在后面）
设两车同时同向而行（快车在后面），b小时后快车可以追上慢车。根据题意，快车和慢车的速度分别为60km/h和48km/h，它们同向而行，所以它们的相对速度为60km/h - 48km/h = 12km/h。由于甲乙两地相距162km，所以有方程：12b = 162。
步骤 6：两车同时同向而行（慢车在后面）
设两车同时同向而行（慢车在后面），c小时后两车相距200km。根据题意，快车和慢车的速度分别为60km/h和48km/h，它们同向而行，所以它们的相对速度为60km/h - 48km/h = 12km/h。由于甲乙两地相距162km，所以有方程：12c = 200 - 162。
设两列火车同时相向而行，x小时可以相遇。根据题意，慢车和快车的速度分别为48km/h和60km/h，它们相向而行，所以它们的相对速度为48km/h + 60km/h = 108km/h。由于甲乙两地相距162km，所以有方程：108x = 162。
步骤 2：两车同时反向而行
设两车同时反向而行，y小时后两车相距270km。根据题意，慢车和快车的速度分别为48km/h和60km/h，它们反向而行，所以它们的相对速度为48km/h + 60km/h = 108km/h。由于甲乙两地相距162km，所以有方程：108y + 162 = 270。
步骤 3：慢车先开出1h
设慢车先开出1h，再用z小时两车才能相遇。根据题意，慢车先开出1h，所以慢车已经行驶了48km，剩余距离为162km - 48km = 114km。慢车和快车的速度分别为48km/h和60km/h，它们相向而行，所以它们的相对速度为48km/h + 60km/h = 108km/h。所以有方程：108z = 114。
步骤 4：快车先开出45min
设快车先开出45min，快车开了a小时与慢车相遇。根据题意，快车先开出45min，即0.75小时，所以快车已经行驶了60km/h * 0.75h = 45km，剩余距离为162km - 45km = 117km。慢车和快车的速度分别为48km/h和60km/h，它们相向而行，所以它们的相对速度为48km/h + 60km/h = 108km/h。所以有方程：60a + 48(a - 0.75) = 162。
步骤 5：两车同时同向而行（快车在后面）
设两车同时同向而行（快车在后面），b小时后快车可以追上慢车。根据题意，快车和慢车的速度分别为60km/h和48km/h，它们同向而行，所以它们的相对速度为60km/h - 48km/h = 12km/h。由于甲乙两地相距162km，所以有方程：12b = 162。
步骤 6：两车同时同向而行（慢车在后面）
设两车同时同向而行（慢车在后面），c小时后两车相距200km。根据题意，快车和慢车的速度分别为60km/h和48km/h，它们同向而行，所以它们的相对速度为60km/h - 48km/h = 12km/h。由于甲乙两地相距162km，所以有方程：12c = 200 - 162。