题目
排列13254的逆序数为
排列13254的逆序数为
题目解答
答案
为了求解排列13254的逆序数，我们需要找出排列中所有满足 $i < j$ 且 $a_i > a_j$ 的数对 $(a_i, a_j)$ 的个数。下面我们将逐个检查每个元素与其后的元素，统计逆序数。
1. 考虑第一个元素1：
- 1后面有3, 2, 5, 4。
- 与1比较，3, 2, 5, 4中没有比1大的元素。
- 因此，以1为第一个元素的逆序数为0。
2. 考虑第二个元素3：
- 3后面有2, 5, 4。
- 与3比较，2比3小，5比3大，4比3小。
- 因此，以3为第一个元素的逆序数为2。
3. 考虑第三个元素2：
- 2后面有5, 4。
- 与2比较，5比2大，4比2大。
- 因此，以2为第一个元素的逆序数为0。
4. 考虑第四个元素5：
- 5后面有4。
- 与5比较，4比5小。
- 因此，以5为第一个元素的逆序数为1。
5. 考虑第五个元素4：
- 4后面没有元素。
- 因此，以4为第一个元素的逆序数为0。
将所有逆序数相加，得到：
\[0 + 2 + 0 + 1 + 0 = 3\]
因此，排列13254的逆序数为 $\boxed{3}$。