题目
已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（ ）A. eB. -eC. (1)/(e)D. -(1)/(e)
已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（ ）
A. e
B. -e
C. $\frac{1}{e}$
D. -$\frac{1}{e}$
题目解答
答案
C. $\frac{1}{e}$
解析
步骤 1：确定切点
设切点坐标为（a，lna），其中a>0，因为y=lnx的定义域为x>0。
步骤 2：求导数
对y=lnx求导，得到y′=$\frac{1}{x}$，因此在点（a，lna）处的切线斜率为$\frac{1}{a}$。
步骤 3：利用切线过原点的条件
切线方程为y-lna=$\frac{1}{a}$（x-a），因为切线过原点（0，0），代入x=0，y=0，得到lna=1，解得a=e。
步骤 4：计算切线斜率
将a=e代入切线斜率$\frac{1}{a}$，得到切线斜率为$\frac{1}{e}$。
设切点坐标为（a，lna），其中a>0，因为y=lnx的定义域为x>0。
步骤 2：求导数
对y=lnx求导，得到y′=$\frac{1}{x}$，因此在点（a，lna）处的切线斜率为$\frac{1}{a}$。
步骤 3：利用切线过原点的条件
切线方程为y-lna=$\frac{1}{a}$（x-a），因为切线过原点（0，0），代入x=0，y=0，得到lna=1，解得a=e。
步骤 4：计算切线斜率
将a=e代入切线斜率$\frac{1}{a}$，得到切线斜率为$\frac{1}{e}$。