(2)下列说法正确的是 ()-|||-(A)若 ^2=0 ,则 A=0-|||-(B)若 ^2=A ,则 A=0 或 A=E-|||-(C)若 AX=AY ,且 neq 0 ,则 =y-|||-(D)若 AB=BA ,则 ((A+B))^2=(A)^2+2AB+(B)^2

本题考查矩阵运算的基本性质，需逐一分析各选项的正确性：

1. 选项A：矩阵平方为零矩阵时，原矩阵未必为零矩阵（存在“幂零矩阵”）；
2. 选项B：幂等矩阵（满足$A^2=A$）不只有零矩阵和单位矩阵；
3. 选项C：矩阵方程$AX=AY$中，$A \neq 0$不能保证$X=Y$（需$A$可逆）；
4. 选项D：当$AB=BA$时，矩阵乘法满足分配律，展开后成立。

选项A分析

若$A^2=0$，则$A$称为幂零矩阵。例如：
$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad A^2 = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
显然$A \neq 0$，但$A^2=0$，故选项A错误。

选项B分析

若$A^2=A$，则$A$是幂等矩阵。例如：
$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad A^2 = A$
但$A$既不是零矩阵也不是单位矩阵，故选项B错误。

选项C分析

若$AX=AY$且$A \neq 0$，但$A$可能不可逆。例如：
$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad Y = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
此时$AX=AY=1$，但$X \neq Y$，故选项C错误。

选项D分析

若$AB=BA$，则：
$(A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2 = A^2 + 2AB + B^2$
等式成立，故选项D正确。