题目
某集团有 13 个分公司,每个分公司的员工数均不超过 50 人。甲和乙两个分公司各招聘若干人后,员工人数分别达到 76 人和 137 人,且集团平均每个分公司的员工数增加了9 人。问甲分公司和乙分公司在招聘前的员工数最多相差几人?A. 4B. 3C. 2D. 1
某集团有 13 个分公司,每个分公司的员工数均不超过 50 人。甲和乙两个分公司各招聘若干人后,员工人数分别达到 76 人和 137 人,且集团平均每个分公司的员工数增加了9 人。问甲分公司和乙分公司在招聘前的员工数最多相差几人?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
题目解答
答案
A. 4
解析
步骤 1：计算集团员工总数增加量
集团平均每个分公司的员工数增加了9人，因此集团员工总数增加了\(13 \times 9 = 117\)人。
步骤 2：计算甲乙两分公司招聘人数
甲分公司招聘后员工人数为76人，乙分公司招聘后员工人数为137人。设甲分公司招聘前员工数为\(x\)，乙分公司招聘前员工数为\(y\)，则甲分公司招聘人数为\(76 - x\)，乙分公司招聘人数为\(137 - y\)。根据步骤1，甲乙两分公司招聘人数之和为117人，即\(76 - x + 137 - y = 117\)，化简得\(x + y = 96\)。
步骤 3：计算甲乙两分公司招聘前员工数最多相差几人
由于每个分公司的员工数均不超过50人，因此\(x \leq 50\)，\(y \leq 50\)。要使\(x\)和\(y\)的差值最大，\(x\)和\(y\)应尽可能接近50。根据\(x + y = 96\)，当\(x = 48\)，\(y = 48\)时，\(x\)和\(y\)的差值为0。当\(x = 49\)，\(y = 47\)时，\(x\)和\(y\)的差值为2。当\(x = 50\)，\(y = 46\)时，\(x\)和\(y\)的差值为4。因此，甲乙两分公司招聘前员工数最多相差4人。
集团平均每个分公司的员工数增加了9人，因此集团员工总数增加了\(13 \times 9 = 117\)人。
步骤 2：计算甲乙两分公司招聘人数
甲分公司招聘后员工人数为76人，乙分公司招聘后员工人数为137人。设甲分公司招聘前员工数为\(x\)，乙分公司招聘前员工数为\(y\)，则甲分公司招聘人数为\(76 - x\)，乙分公司招聘人数为\(137 - y\)。根据步骤1，甲乙两分公司招聘人数之和为117人，即\(76 - x + 137 - y = 117\)，化简得\(x + y = 96\)。
步骤 3：计算甲乙两分公司招聘前员工数最多相差几人
由于每个分公司的员工数均不超过50人，因此\(x \leq 50\)，\(y \leq 50\)。要使\(x\)和\(y\)的差值最大，\(x\)和\(y\)应尽可能接近50。根据\(x + y = 96\)，当\(x = 48\)，\(y = 48\)时，\(x\)和\(y\)的差值为0。当\(x = 49\)，\(y = 47\)时，\(x\)和\(y\)的差值为2。当\(x = 50\)，\(y = 46\)时，\(x\)和\(y\)的差值为4。因此，甲乙两分公司招聘前员工数最多相差4人。