设 A 为 m times n 矩阵，对线性方程组 Ax = b，下列结论正确的是( )A. 若 R(A) B. 若 R(A) = R(A, b) C. 若 R(A) D. 若 R(A) = R(A, b)

本题考查线性方程组解的判定，解题思路是根据矩阵的秩与与未知数个数的关系来判断方程组解的的情况。

选项A分析

若$R(A) < n$，只能说明系数矩阵的秩小于未知数的个数，但不能确定增广矩阵的秩情况。当$R(A) < R(A,b)$ )时，方程组无解；当$R(A) = R(A,b)$时，方程组有解，但不一定是无穷多解，也可能是唯一解。所以选项A错误。

选项B分析

若$R(A) = R(A,b) < n$，说明系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且小于未知数的个数。根据线性方程组解的判定定理，此时方程组有无穷多解。所以选项B正确。

选项C分析

若$R(A) < m$，这里$m$ )是矩阵的行数，与未知数的个数$n$没有直接关系，不能根据这个条件来判断方程组解的情况。所以选项C错误。

选项D分析

若$R(A) = R(A,b) < m$，同样这里$m)$是矩阵的行数，与未知数的个数$n$没有直接关系，不能根据这个条件来判断方程组解的情况。所以选项D错误。