若线性规划的可行域有界，则最优解一定在可行域的（）达到。A. 内部B. 边界C. 顶点D. 外部

线性规划的最优解位置是本题的核心考查点。关键在于理解有界可行域的几何性质及目标函数的极值位置。

1. 可行域性质：有界可行域是凸多边形，其顶点是极值可能的唯一位置。
2. 目标函数特性：线性目标函数的等值线平移时，极值必然在顶点处首次接触可行域。
3. 排除法：内部点无法保证最优性，边界包含非顶点点，外部点不可行，因此顶点是唯一正确选项。

理论基础

1. 凸集与顶点：线性规划的可行域是凸集，有界时为凸多边形，顶点是极值点的候选。
2. 目标函数极值：线性目标函数（如$z=ax+by$）的最值出现在顶点，因等值线平移时，顶点最先或最后被触达。

选项分析

• A. 内部：内部点非极值点，因目标函数可沿梯度方向进一步优化。
• B. 边界：边界包含非顶点点，但最优解仅在顶点处达到。
• C. 顶点：正确，因目标函数在顶点处取得极值。
• D. 外部：外部点不满足约束，无法作为解。