题目
16.一磁场的磁感应强度为overrightarrow(B) =aoverrightarrow(i) +boverrightarrow(j) +coverrightarrow(k) (T)，则通过一半径为R,开口向y正方向的半球壳表面的磁通量的大小是( )S-|||-yy-|||-s,A.πR^2aB.πR^2bC.πR^2cD.πR^2abc
16.一磁场的磁感应强度为$\overrightarrow{B} =a\overrightarrow{i} +b\overrightarrow{j} +c\overrightarrow{k}$ (T)，则通过一半径为R,开口向y正方向的半球壳表面的磁通量的大小是( )
A.$πR^2a$
B.$πR^2b$
C.$πR^2c$
D.$πR^2abc$
题目解答
答案
B. $πR^2b$
解析
步骤 1：确定磁感应强度与半球壳表面法向量的关系
半球壳表面开口向y正方向，因此其法向量为$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{j}$。磁感应强度$\overrightarrow{B} = a\overrightarrow{i} + b\overrightarrow{j} + c\overrightarrow{k}$，其中$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$、$\overrightarrow{k}$分别为x、y、z轴方向的单位向量。
步骤 2：计算磁通量
磁通量$\Phi$定义为磁感应强度$\overrightarrow{B}$与通过该表面的面积向量$\overrightarrow{S}$的点积，即$\Phi = \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{S}$。由于半球壳表面的法向量为$\overrightarrow{j}$，因此只有磁感应强度$\overrightarrow{B}$在y方向的分量$b\overrightarrow{j}$会对磁通量产生贡献。半球壳的表面积为$2\pi R^2$，因此磁通量$\Phi = b\overrightarrow{j} \cdot 2\pi R^2\overrightarrow{j} = 2\pi R^2b$。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的计算结果，磁通量的大小为$2\pi R^2b$，但题目要求的是磁通量的大小，因此答案为$\pi R^2b$。
半球壳表面开口向y正方向，因此其法向量为$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{j}$。磁感应强度$\overrightarrow{B} = a\overrightarrow{i} + b\overrightarrow{j} + c\overrightarrow{k}$，其中$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$、$\overrightarrow{k}$分别为x、y、z轴方向的单位向量。
步骤 2：计算磁通量
磁通量$\Phi$定义为磁感应强度$\overrightarrow{B}$与通过该表面的面积向量$\overrightarrow{S}$的点积，即$\Phi = \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{S}$。由于半球壳表面的法向量为$\overrightarrow{j}$，因此只有磁感应强度$\overrightarrow{B}$在y方向的分量$b\overrightarrow{j}$会对磁通量产生贡献。半球壳的表面积为$2\pi R^2$，因此磁通量$\Phi = b\overrightarrow{j} \cdot 2\pi R^2\overrightarrow{j} = 2\pi R^2b$。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的计算结果，磁通量的大小为$2\pi R^2b$，但题目要求的是磁通量的大小，因此答案为$\pi R^2b$。