题目
1314单位阶跃函数u(t)的导数 d[u(t)])/(dt)= delta (t) A. 正确B. 错误
$$ 1314单位阶跃函数u(t)的导数 \\frac {d[u(t)]}{dt}= \\delta (t) $$
- A. 正确
- B. 错误
题目解答
答案
B
解析
考查要点：本题主要考查对单位阶跃函数导数的理解，区分经典导数与广义导数的概念差异。
解题核心思路：
- 单位阶跃函数$u(t)$在经典数学分析中是分段常数函数，在$t=0$处不连续，因此经典导数不存在。
- 在广义函数（分布）理论中，单位阶跃函数的导数是Dirac delta函数$\delta(t)$。
- 题目未明确说明理论背景，默认按经典导数判断，因此等式不成立。
破题关键点：
- 明确题目是否基于经典导数或广义导数。若题目未特别说明，默认使用经典分析结论。
单位阶跃函数$u(t)$的定义为：
$u(t) =
\begin{cases} 0 & t < 0, \\1 & t \geq 0.\end{cases}$
导数分析：
-
当$t \neq 0$时：
- $t < 0$时，$u(t)=0$，导数为$0$。
- $t > 0$时，$u(t)=1$，导数为$0$。
-
当$t=0$时：
- 函数存在跳跃不连续点，经典导数不存在。
-
广义导数视角：
- 在分布理论中，可定义$u(t)$的广义导数为$\delta(t)$，但需明确说明使用广义函数框架。
结论：
题目未限定广义函数背景，因此按经典导数判断，等式$\frac{d[u(t)]}{dt} = \delta(t)$不成立，答案为错误。