1.单选题(1)当x→0时，f(x)=sin ax^3与g(x)=x^2ln(1-x)是等价无穷小，则（）。A. a=1B. a=2C. a=-1D. a=-2

考查要点：本题主要考查等价无穷小的定义及泰勒展开的应用，需要学生掌握常见函数的等价无穷小替换，并能通过比较两个函数的主部来确定参数。

解题核心思路：
当两个函数在$x \to 0$时为等价无穷小，说明它们的比值的极限为1。因此，需分别对$f(x)$和$g(x)$进行泰勒展开或等价无穷小替换，找到各自的主部（即最低次项），再通过比较主部系数确定$a$的值。

破题关键点：

1. 等价无穷小替换：$\sin z \sim z$（当$z \to 0$时），$\ln(1-x) \sim -x$（当$x \to 0$时）。
2. 主部比较：将$f(x)$和$g(x)$展开后，保留最低次项，通过系数比值等于1求解$a$。

步骤1：展开$f(x)$
当$x \to 0$时，$ax^3 \to 0$，根据$\sin z \sim z$，可得：
$f(x) = \sin(ax^3) \sim ax^3.$

步骤2：展开$g(x)$
当$x \to 0$时，$\ln(1-x) \sim -x$，因此：
$g(x) = x^2 \ln(1-x) \sim x^2 \cdot (-x) = -x^3.$

步骤3：比较主部系数
根据等价无穷小定义，$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$，即：
$\frac{ax^3}{-x^3} = -a \to 1.$
解得：
$-a = 1 \quad \Rightarrow \quad a = -1.$