int ((2)^xsin (x)^2)dx= ()-|||-(4) ^xsin (x)^2-|||-circled (8) ln 2cdot (2)^xcdot sin (x)^2+(2)^xcdot 2xsin (x)^2-|||-C 以上都不对-|||-D ^xsin (x)^2+C

考查要点：本题主要考查不定积分的基本性质，特别是积分与导数互为逆运算的关系。

解题核心思路：
题目中的被积函数是某个函数的导数形式，即 $(2^x \sin x^2)'$。根据不定积分的定义，积分一个函数的导数直接得到原函数加上常数$C$，因此无需展开计算导数的具体形式，直接应用积分的基本规则即可。

破题关键点：

1. 识别被积函数为导数形式，直接应用 $\int f'(x) \, dx = f(x) + C$。
2. 注意常数项$C$不可遗漏，这是不定积分与定积分的关键区别。

题目要求计算不定积分 $\int (2^x \sin x^2)' \, dx$。根据不定积分的定义：
$\int f'(x) \, dx = f(x) + C$
其中$f(x)$是被积函数的原函数，$C$为积分常数。

具体步骤：

1. 识别被积函数：被积函数为$(2^x \sin x^2)'$，即某个函数的导数。
2. 直接应用积分规则：根据上述定义，积分结果为原函数$2^x \sin x^2$加上常数$C$。
3. 验证选项：
   • 选项A缺少常数$C$，错误。
   • 选项B是错误地对导数展开后的结果重新积分，但题目中无需展开。
   • 选项C错误，因为选项D正确。
   • 选项D符合积分结果，正确。