设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)( )A. 不是f(x,y)的连续点。B. 不是f(x,y)的极值点。C. 是f(x,y)的极大值点。D. 是f(x,y)的极小值点。

步骤 1：确定函数的偏导数
根据全微分公式 dz = xdx + ydy，可以确定函数 f(x,y) 的偏导数为：
∂f/∂x = x
∂f/∂y = y

步骤 2：计算二阶偏导数
为了判断点 (0,0) 是否为极值点，我们需要计算二阶偏导数：
∂²f/∂x² = ∂(∂f/∂x)/∂x = ∂x/∂x = 1
∂²f/∂y² = ∂(∂f/∂y)/∂y = ∂y/∂y = 1
∂²f/∂x∂y = ∂(∂f/∂x)/∂y = ∂x/∂y = 0
∂²f/∂y∂x = ∂(∂f/∂y)/∂x = ∂y/∂x = 0

步骤 3：应用二阶偏导数检验
根据二阶偏导数检验，我们计算 Hessian 矩阵的行列式：
H = | ∂²f/∂x² ∂²f/∂x∂y |
| ∂²f/∂y∂x ∂²f/∂y² |
H = | 1 0 |
| 0 1 |
行列式 det(H) = 1 * 1 - 0 * 0 = 1 > 0
并且 ∂²f/∂x² = 1 > 0，所以点 (0,0) 是 f(x,y) 的极小值点。